Чтобы найти количество делителей числа 5!, сначала необходимо вычислить само значение 5!. Давайте разберем это шаг за шагом.

Шаг 1: Вычисление 5!

Факториал числа 5 обозначается как 5! и вычисляется следующим образом:

• 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1
• 5! = 5 × 4 = 20
• 20 × 3 = 60
• 60 × 2 = 120
• 120 × 1 = 120

Таким образом, 5! = 120.

Шаг 2: Разложение числа 120 на простые множители

Теперь нам нужно разложить 120 на простые множители:

• 120 делится на 2: 120 ÷ 2 = 60
• 60 делится на 2: 60 ÷ 2 = 30
• 30 делится на 2: 30 ÷ 2 = 15
• 15 делится на 3: 15 ÷ 3 = 5
• 5 - это простое число.

Таким образом, разложение 120 на простые множители выглядит так:

120 = 2^3 × 3^1 × 5^1.

Шаг 3: Использование формулы для нахождения количества делителей

Чтобы найти количество делителей числа, мы используем следующую формулу:

Если n = p1^k1 × p2^k2 × ... × pm^km, то количество делителей D(n) вычисляется по формуле:

D(n) = (k1 + 1) × (k2 + 1) × ... × (km + 1).

В нашем случае:

• k1 = 3 (для 2)
• k2 = 1 (для 3)
• k3 = 1 (для 5)

Подставляем значения в формулу:

D(120) = (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 2.

Шаг 4: Вычисление количества делителей

Теперь произведем вычисления:

• 4 × 2 = 8
• 8 × 2 = 16

Ответ: Количество делителей числа 5! (или 120) равно 16.