2025-08-27 13:59:20
Какое наименьшее общее кратное числителя и знаменателя правильной несократимой дроби, если известно, что при делении ее знаменателя на числитель неполное частное равно 8, а остаток 3, и если числитель дроби увеличить на 75%, то полученная дробь равна 1/5?
Алгебра 10 класс Дроби и их свойства наименьшее общее кратное правильная несократимая дробь деление дроби неполное частное увеличение числителя дробь равна 1/5 алгебра 10 класс
2025-08-27 13:59:32
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Обозначим числитель дроби как a, а знаменатель как b.
Сначала разберем первое условие: при делении b на a неполное частное равно 8, а остаток 3. Это можно записать в виде:
- b = 8a + 3
Теперь разберем второе условие: если числитель увеличить на 75%, то полученная дробь равна 1/5. Это можно записать как:
- (a + 0.75a) / b = 1/5
- 1.75a / b = 1/5
Теперь умножим обе стороны на b и на 5:
- 1.75a * 5 = b
- 8.75a = b
Теперь у нас есть два уравнения:
- b = 8a + 3
- b = 8.75a
Мы можем приравнять правые части этих уравнений:
- 8.75a = 8a + 3
Теперь решим это уравнение для a:
- 8.75a - 8a = 3
- 0.75a = 3
- a = 3 / 0.75
- a = 4
Теперь, зная a, подставим его значение в одно из уравнений, чтобы найти b. Используем уравнение b = 8.75a:
- b = 8.75 * 4
- b = 35
Теперь у нас есть числитель и знаменатель дроби: a = 4 и b = 35.
Теперь найдем наименьшее общее кратное (НОК) числителя и знаменателя. Для этого найдем НОК чисел 4 и 35. Сначала найдем их делители:
- Делители 4: 1, 2, 4
- Делители 35: 1, 5, 7, 35
Теперь найдем НОК:
- 4 = 2^2
- 35 = 5 * 7
Наименьшее общее кратное можно найти, умножив все уникальные простые множители на их максимальные степени:
- НОК(4, 35) = 2^2 * 5^1 * 7^1 = 4 * 5 * 7 = 140
Таким образом, наименьшее общее кратное числителя и знаменателя дроби равно 140.