Какое расстояние между фокусами эллипса, заданного уравнением x²/16 + y²/25 = 1?

Алгебра 10 класс Эллипс расстояние между фокусами эллипс уравнение эллипса алгебра геометрия математика Новый

Чтобы найти расстояние между фокусами эллипса, заданного уравнением x²/16 + y²/25 = 1, нужно сначала определить параметры этого эллипса.

Уравнение эллипса имеет вид:

(x²/a²) + (y²/b²) = 1

где a и b - полуоси эллипса. В нашем случае:

• a² = 16, следовательно, a = √16 = 4;
• b² = 25, следовательно, b = √25 = 5.

Так как b > a, это значит, что эллипс вытянут по вертикали. Теперь мы можем найти расстояние между фокусами эллипса. Для этого используем формулу:

c = √(b² - a²),

где c - расстояние от центра эллипса до каждого фокуса.

1. Сначала найдем b² - a²:
• b² = 25;
• a² = 16;
• Следовательно, b² - a² = 25 - 16 = 9.
2. Теперь найдем c:
• c = √(9) = 3.
3. Расстояние между фокусами равно 2c:
• Расстояние между фокусами = 2 * 3 = 6.

Таким образом, расстояние между фокусами эллипса, заданного уравнением x²/16 + y²/25 = 1, равно 6.