Какое решение имеет неравенство x в квадрате минус 81 больше или равно нулю?

Алгебра 10 класс Неравенства и их решения неравенство решение неравенства алгебра 10 класс x в квадрате минус 81 больше или равно нулю Новый

Для решения неравенства x в квадрате минус 81 больше или равно нулю, начнем с его записи:

x² - 81 ≥ 0

Это неравенство можно решить, сначала преобразовав его. Заметим, что x² - 81 является разностью квадратов, которую можно разложить:

x² - 81 = (x - 9)(x + 9)

Теперь мы можем переписать неравенство:

(x - 9)(x + 9) ≥ 0

Следующий шаг - найти нули данного произведения. Это происходит, когда один из множителей равен нулю:

• x - 9 = 0 → x = 9
• x + 9 = 0 → x = -9

Теперь у нас есть два критических значения: x = -9 и x = 9. Эти значения разбивают числовую прямую на три интервала:

• (-∞, -9)
• (-9, 9)
• (9, +∞)

Теперь мы проверим знак произведения (x - 9)(x + 9) на каждом из этих интервалов:

1. Интервал (-∞, -9):
   • Выберем, например, x = -10:
   • (-10 - 9)(-10 + 9) = (-19)(-1) = 19 > 0
2. Интервал (-9, 9):
   • Выберем, например, x = 0:
   • (0 - 9)(0 + 9) = (-9)(9) = -81 < 0
3. Интервал (9, +∞):
   • Выберем, например, x = 10:
   • (10 - 9)(10 + 9) = (1)(19) = 19 > 0

Теперь мы знаем, что:

• На интервале (-∞, -9) произведение положительное.
• На интервале (-9, 9) произведение отрицательное.
• На интервале (9, +∞) произведение положительное.

Теперь рассмотрим значения на границах интервалов. Подставим x = -9 и x = 9 в неравенство:

• Для x = -9: (-9 - 9)(-9 + 9) = 0, что удовлетворяет неравенству.
• Для x = 9: (9 - 9)(9 + 9) = 0, что также удовлетворяет неравенству.

Таким образом, решением неравенства x² - 81 ≥ 0 являются:

x ≤ -9 или x ≥ 9

В заключение, решение неравенства можно записать в виде интервалов:

x ∈ (-∞, -9] ∪ [9, +∞)