Какое скалярное произведение векторов АВ и ВС можно вычислить, если заданы координаты трёх точек на плоскости: А(-1;3), B(1;6), C(4;-3)?

Алгебра 10 класс Скалярное произведение векторов скалярное произведение векторы координаты точек алгебра 10 класс плоскость геометрия вычисление векторов Новый

Чтобы найти скалярное произведение векторов АВ и ВС, сначала нам нужно определить координаты этих векторов. Векторы можно вычислить, вычитая координаты начальной точки из координат конечной точки.

Шаг 1: Найдем координаты векторов АВ и ВС.

• Вектор АВ:
  • Координаты точки A: (-1, 3)
  • Координаты точки B: (1, 6)
  • Вектор АВ = B - A = (1 - (-1), 6 - 3) = (1 + 1, 6 - 3) = (2, 3)
• Вектор ВС:
  • Координаты точки B: (1, 6)
  • Координаты точки C: (4, -3)
  • Вектор ВС = C - B = (4 - 1, -3 - 6) = (3, -9)

Шаг 2: Вычислим скалярное произведение векторов АВ и ВС.

Скалярное произведение двух векторов (x1, y1) и (x2, y2) вычисляется по формуле:

(x1 * x2) + (y1 * y2)

• Вектор АВ = (2, 3)
• Вектор ВС = (3, -9)

Теперь подставим значения в формулу:

• Скалярное произведение = (2 * 3) + (3 * -9)
• Скалярное произведение = 6 - 27
• Скалярное произведение = -21

Ответ: Скалярное произведение векторов АВ и ВС равно -21.