Какое трехзначное число имеет последнюю цифру 4, если при перемещении этой цифры в начало, новое число оказывается на 12 больше удвоенного исходного числа?

Алгебра 10 класс Задачи на составление и решение уравнений трёхзначное число последняя цифра 4 перемещение цифры новое число удвоенное число алгебра 10 класс задача на числа решение уравнения математическая задача алгебраические выражения Новый

Давайте обозначим трехзначное число как x. Мы знаем, что это число имеет последнюю цифру 4, поэтому его можно записать в виде:

x = 100a + 10b + 4

где a - цифра сотен (от 1 до 9), а b - цифра десятков (от 0 до 9).

Теперь, если мы переместим последнюю цифру 4 в начало числа, то новое число будет выглядеть так:

y = 400 + 10a + b

Согласно условию задачи, новое число y на 12 больше удвоенного исходного числа x. Это можно записать в виде уравнения:

400 + 10a + b = 2x + 12

Теперь подставим выражение для x в это уравнение:

400 + 10a + b = 2(100a + 10b + 4) + 12

Раскроем скобки:

400 + 10a + b = 200a + 20b + 8 + 12

Упростим правую часть уравнения:

400 + 10a + b = 200a + 20b + 20

Теперь соберем все члены на одной стороне уравнения:

400 - 20 = 200a - 10a + 20b - b

Это упростится до:

380 = 190a + 19b

Теперь мы можем упростить это уравнение, разделив все его части на 19:

20 = 10a + b

Теперь у нас есть уравнение, в котором a и b - это цифры. Поскольку a может принимать значения от 1 до 9, давайте рассмотрим возможные значения:

• Если a = 1, то b = 10 - 10 = 0 (возможное значение)
• Если a = 2, то b = 20 - 20 = 0 (возможное значение)
• Если a = 3, то b = 30 - 30 = 0 (возможное значение)
• Если a = 4, то b = 40 - 40 = 0 (возможное значение)
• Если a = 5, то b = 50 - 50 = 0 (возможное значение)
• Если a = 6, то b = 60 - 60 = 0 (возможное значение)
• Если a = 7, то b = 70 - 70 = 0 (возможное значение)
• Если a = 8, то b = 80 - 80 = 0 (возможное значение)
• Если a = 9, то b = 90 - 90 = 0 (возможное значение)

Таким образом, единственным возможным значением для a является 2, а для b - 0. Подставим эти значения обратно в выражение для x:

x = 100(2) + 10(0) + 4 = 204

Теперь проверим, выполняется ли условие задачи:

Дубль исходного числа: 2 * 204 = 408

Новое число после перемещения цифры: 420

Проверяем: 420 = 408 + 12, что верно.

Таким образом, искомое трехзначное число - 204.