2025-08-25 19:14:15
Какое значение имеет выражение (1-1/5)*(1-1/6)*(1-1/7)*(1-1/8)*(1-1/9)?
Алгебра 10 класс Произведения и дроби значение выражения алгебра 10 класс математические выражения умножение дробей решение уравнений
2025-08-26 05:53:44
Чтобы найти значение выражения (1-1/5)*(1-1/6)*(1-1/7)*(1-1/8)*(1-1/9), давайте сначала упростим каждое из множителей по отдельности.
- Первый множитель: 1 - 1/5 = 5/5 - 1/5 = 4/5
- Второй множитель: 1 - 1/6 = 6/6 - 1/6 = 5/6
- Третий множитель: 1 - 1/7 = 7/7 - 1/7 = 6/7
- Четвертый множитель: 1 - 1/8 = 8/8 - 1/8 = 7/8
- Пятый множитель: 1 - 1/9 = 9/9 - 1/9 = 8/9
Теперь подставим упрощенные множители в выражение:
(4/5) * (5/6) * (6/7) * (7/8) * (8/9)
Теперь мы можем заметить, что в этом произведении происходит сокращение. Давайте запишем его в виде дроби:
(4 * 5 * 6 * 7 * 8) / (5 * 6 * 7 * 8 * 9)
Теперь сокращаем одинаковые множители в числителе и знаменателе:
- 5 в числителе и знаменателе сокращаются.
- 6 в числителе и знаменателе сокращаются.
- 7 в числителе и знаменателе сокращаются.
- 8 в числителе и знаменателе сокращаются.
Остается только 4 в числителе и 9 в знаменателе:
Таким образом, мы получаем:
4 / 9
Итак, значение выражения (1-1/5)*(1-1/6)*(1-1/7)*(1-1/8)*(1-1/9) равно 4/9.