Какое значение имеет выражение (8 7/15 - 3 3/14 + 4 2/5 - 8 7/60) : 4 1/4 - 2 3/4 ?

Алгебра 10 класс Рациональные числа алгебра 10 класс выражения дроби математические операции решение задач вычисление алгебраические выражения сложение и вычитание дробей деление дробей Новый

Чтобы найти значение выражения (8 7/15 - 3 3/14 + 4 2/5 - 8 7/60) : 4 1/4 - 2 3/4, мы будем следовать нескольким шагам.

Шаг 1: Приведем все смешанные числа к неправильным дробям.

• 8 7/15 = (8 * 15 + 7) / 15 = 127/15
• 3 3/14 = (3 * 14 + 3) / 14 = 45/14
• 4 2/5 = (4 * 5 + 2) / 5 = 22/5
• 8 7/60 = (8 * 60 + 7) / 60 = 487/60
• 4 1/4 = (4 * 4 + 1) / 4 = 17/4
• 2 3/4 = (2 * 4 + 3) / 4 = 11/4

Шаг 2: Найдем значение числителя в выражении (127/15 - 45/14 + 22/5 - 487/60).

Для этого нам нужно привести все дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 15, 14, 5 и 60 равен 420.

• 127/15 = (127 * 28) / 420 = 3556/420
• 45/14 = (45 * 30) / 420 = 1350/420
• 22/5 = (22 * 84) / 420 = 1848/420
• 487/60 = (487 * 7) / 420 = 3409/420

Шаг 3: Подставим дроби в выражение.

Теперь у нас есть:

(3556/420 - 1350/420 + 1848/420 - 3409/420)

Сложим и вычтем дроби:

(3556 - 1350 + 1848 - 3409) / 420 = (3556 - 1350 + 1848 - 3409) / 420

Теперь вычислим числитель:

• 3556 - 1350 = 2206
• 2206 + 1848 = 4054
• 4054 - 3409 = 645

Таким образом, мы получаем:

645 / 420

Шаг 4: Упрощаем дробь.

645 и 420 имеют общий делитель 15:

• 645 / 15 = 43
• 420 / 15 = 28

Итак, (8 7/15 - 3 3/14 + 4 2/5 - 8 7/60) = 43/28.

Шаг 5: Теперь делим 43/28 на 17/4.

Чтобы разделить дроби, мы умножаем первую дробь на обратную второй:

(43/28) * (4/17) = (43 * 4) / (28 * 17)

Считаем числитель и знаменатель:

• 43 * 4 = 172
• 28 * 17 = 476

Таким образом, мы имеем:

172 / 476

Шаг 6: Упрощаем дробь.

172 и 476 имеют общий делитель 4:

• 172 / 4 = 43
• 476 / 4 = 119

Итак, окончательный ответ:

43/119.