2025-01-22 15:05:16
Какое значение x минимизирует квадратный трёхчлен 1/4x^2 + 2x - 1, и каково значение этого трёхчлена при этом?
Алгебра 10 класс Минимум квадратного трёхчлена квадратный трехчлен минимизация функции значение x алгебра 10 класс нахождение минимума
2025-01-22 15:05:34
Чтобы найти значение x, которое минимизирует квадратный трёхчлен, мы можем воспользоваться свойством, что минимум квадратного трёхчлена ax^2 + bx + c достигается в точке x = -b / (2a). В нашем случае трёхчлен имеет вид:
f(x) = (1/4)x^2 + 2x - 1
Здесь:
- a = 1/4
- b = 2
- c = -1
Теперь подставим значения a и b в формулу для нахождения x:
x = -b / (2a) = -2 / (2 * (1/4))
Упростим это выражение:
- Сначала посчитаем знаменатель:
- 2 * (1/4) = 1
- Теперь подставим это в формулу:
- x = -2 / 1 = -2
Таким образом, значение x, которое минимизирует трёхчлен, равно -2.
Теперь найдем значение трёхчлена при x = -2:
f(-2) = (1/4)(-2)^2 + 2(-2) - 1
Посчитаем каждое слагаемое:
- (1/4)(-2)^2 = (1/4) * 4 = 1
- 2(-2) = -4
- Теперь подставим все значения:
f(-2) = 1 - 4 - 1
Теперь упростим:
- 1 - 4 = -3
- -3 - 1 = -4
Таким образом, значение трёхчлена при x = -2 равно -4.
В итоге, значение x, минимизирующее трёхчлен, равно -2, а значение трёхчлена при этом равно -4.
