Какое значение x минимизирует квадратный трёхчлен 1/4x^2 + 2x - 1, и каково значение этого трёхчлена при этом?

Алгебра 10 класс Минимум квадратного трёхчлена квадратный трехчлен минимизация функции значение x алгебра 10 класс нахождение минимума Новый

Чтобы найти значение x, которое минимизирует квадратный трёхчлен, мы можем воспользоваться свойством, что минимум квадратного трёхчлена ax^2 + bx + c достигается в точке x = -b / (2a). В нашем случае трёхчлен имеет вид:

f(x) = (1/4)x^2 + 2x - 1

Здесь:

• a = 1/4
• b = 2
• c = -1

Теперь подставим значения a и b в формулу для нахождения x:

x = -b / (2a) = -2 / (2 * (1/4))

Упростим это выражение:

• Сначала посчитаем знаменатель:
• 2 * (1/4) = 1
• Теперь подставим это в формулу:
• x = -2 / 1 = -2

Таким образом, значение x, которое минимизирует трёхчлен, равно -2.

Теперь найдем значение трёхчлена при x = -2:

f(-2) = (1/4)(-2)^2 + 2(-2) - 1

Посчитаем каждое слагаемое:

• (1/4)(-2)^2 = (1/4) * 4 = 1
• 2(-2) = -4
• Теперь подставим все значения:

f(-2) = 1 - 4 - 1

Теперь упростим:

• 1 - 4 = -3
• -3 - 1 = -4

Таким образом, значение трёхчлена при x = -2 равно -4.

В итоге, значение x, минимизирующее трёхчлен, равно -2, а значение трёхчлена при этом равно -4.