Какова длина катетов прямоугольного треугольника, если длина гипотенузы равна 37 см, а его площадь составляет 210 см²?

Алгебра 10 класс Прямоугольные треугольники и их свойства длина катетов прямоугольный треугольник длина гипотенузы площадь треугольника алгебра 10 класс задача по геометрии формулы для треугольника решение задач свойства треугольников гипотенуза и катеты Новый

Привет! Давай разберемся с этой задачей вместе. У нас есть прямоугольный треугольник с гипотенузой 37 см и площадью 210 см². Чтобы найти длины катетов, можем использовать несколько формул.

Сначала вспомним, что площадь прямоугольного треугольника можно вычислить по формуле:

Площадь = (катет1 * катет2) / 2

Пусть катеты будут обозначены как a и b. Тогда:

(a * b) / 2 = 210

Отсюда получаем:

a * b = 420

Теперь используем теорему Пифагора, которая гласит:

a² + b² = гипотенуза²

В нашем случае это будет:

a² + b² = 37²

a² + b² = 1369

Теперь у нас есть система уравнений:

• a * b = 420
• a² + b² = 1369

Можно выразить один катет через другой. Например, выразим b через a:

b = 420 / a

Подставим это значение во второе уравнение:

a² + (420 / a)² = 1369

Теперь это уравнение можно решить. Но, чтобы не углубляться в сложные расчеты, давай просто подберем значения для a и b. Например, попробуем разные варианты:

1. a = 24, b = 17.5 (не подходит, так как a * b не равно 420)
2. a = 28, b = 15 (подходит, так как 28 * 15 = 420)

Таким образом, катеты прямоугольного треугольника равны 28 см и 15 см.

Если будут еще вопросы, всегда рад помочь!