Какова длина меньшего катета прямоугольного треугольника, если его площадь равна 70, а катеты находятся в отношении 5:7?

Алгебра 10 класс Площадь и свойства треугольников длина меньшего катета прямоугольный треугольник площадь треугольника катеты 5:7 алгебра 10 класс Новый

Чтобы найти длину меньшего катета прямоугольного треугольника, нам нужно воспользоваться формулой площади треугольника и информацией о соотношении катетов.

Пусть катеты прямоугольного треугольника обозначим как a и b, где a - меньший катет, а b - больший катет. По условию задачи, катеты находятся в отношении 5:7. Это можно записать как:

• a = 5x
• b = 7x

где x - некоторый коэффициент пропорциональности.

Теперь мы можем использовать формулу для площади прямоугольного треугольника:

Площадь = (1/2) * a * b

Подставим наши значения для a и b:

70 = (1/2) * (5x) * (7x)

Упростим это уравнение:

70 = (1/2) * 35x^2

Умножим обе стороны на 2:

140 = 35x^2

Теперь разделим обе стороны на 35:

4 = x^2

Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон:

x = 2

Теперь, зная значение x, мы можем найти длины катетов:

• a = 5x = 5 * 2 = 10
• b = 7x = 7 * 2 = 14

Таким образом, длина меньшего катета (a) равна 10.

Ответ: Длина меньшего катета равна 10.