2025-02-10 15:35:26
Какова длина отрезка CD, если параллельные плоскости пересекают сторону OA угла AOB в точках C и C', а сторону OB - в точках D и D', при этом известно, что OC = 6 см, OC' = 10 см и C'P = 15 см?
Алгебра10 классПараллельные плоскости и отрезки в углахдлина отрезка CDпараллельные плоскостиугол AOBотрезок OCотрезок C'Pгеометрияалгебра 10 класс
2025-02-10 15:35:38
Для решения этой задачи мы будем использовать свойства подобия треугольников и соотношения между отрезками. Давайте разберемся по шагам.
- Определим, что известно:
- OC = 6 см
- OC' = 10 см
- C'P = 15 см
- Определим отрезок CC':
- Отрезок CC' равен разности OC' и OC. То есть:
- CC' = OC' - OC = 10 см - 6 см = 4 см.
- Используем свойства подобия треугольников:
- Поскольку плоскости параллельны, то треугольники ODC и OC'D' подобны.
- Это означает, что отношение соответствующих отрезков будет одинаковым.
- Найдем длину отрезка CD:
- Пусть CD = x см.
- Тогда по свойству подобия треугольников имеем:
- OC / CC' = OD / CD.
- Подставим известные значения: 6 / 4 = OD / x.
- Теперь выразим OD через x: OD = (6/4) * x = (3/2) * x.
- Теперь найдем OD:
- Согласно условию, OC'P = OC' + C'P = 10 см + 15 см = 25 см.
- Таким образом, OD = OC'P - OC = 25 см - 6 см = 19 см.
- Теперь подставим OD в уравнение:
- (3/2) * x = 19 см.
- Теперь найдем x: x = 19 см * (2/3) = 38/3 см ≈ 12.67 см.
Таким образом, длина отрезка CD составляет примерно 12.67 см.
