Какова длина отрезка CD, если параллельные плоскости пересекают сторону OA угла AOB в точках C и C', а сторону OB - в точках D и D', при этом известно, что OC = 6 см, OC' = 10 см и C'P = 15 см?

Алгебра 10 класс Параллельные плоскости и отрезки в углах длина отрезка CD параллельные плоскости угол AOB отрезок OC отрезок C'P геометрия алгебра 10 класс Новый

Для решения этой задачи мы будем использовать свойства подобия треугольников и соотношения между отрезками. Давайте разберемся по шагам.

1. Определим, что известно:
   • OC = 6 см
   • OC' = 10 см
   • C'P = 15 см
2. Определим отрезок CC':
   • Отрезок CC' равен разности OC' и OC. То есть:
   • CC' = OC' - OC = 10 см - 6 см = 4 см.
3. Используем свойства подобия треугольников:
   • Поскольку плоскости параллельны, то треугольники ODC и OC'D' подобны.
   • Это означает, что отношение соответствующих отрезков будет одинаковым.
4. Найдем длину отрезка CD:
   • Пусть CD = x см.
   • Тогда по свойству подобия треугольников имеем:
   • OC / CC' = OD / CD.
   • Подставим известные значения: 6 / 4 = OD / x.
   • Теперь выразим OD через x: OD = (6/4) * x = (3/2) * x.
5. Теперь найдем OD:
   • Согласно условию, OC'P = OC' + C'P = 10 см + 15 см = 25 см.
   • Таким образом, OD = OC'P - OC = 25 см - 6 см = 19 см.
6. Теперь подставим OD в уравнение:
   • (3/2) * x = 19 см.
   • Теперь найдем x: x = 19 см * (2/3) = 38/3 см ≈ 12.67 см.

Таким образом, длина отрезка CD составляет примерно 12.67 см.