Какова информация о числах Фибоначчи, «задаче о кроликах» и её решении?

Алгебра 10 класс Числовые последовательности и рекурсия числа Фибоначчи задача о кроликах решение задачи свойства чисел Фибоначчи алгебра 10 класс Новый

Числа Фибоначчи представляют собой последовательность, в которой каждое последующее число является суммой двух предыдущих. Эта последовательность начинается с нуля и единицы. Таким образом, первые несколько чисел Фибоначчи выглядят следующим образом:

• 0
• 1
• 1 (0 + 1)
• 2 (1 + 1)
• 3 (1 + 2)
• 5 (2 + 3)
• 8 (3 + 5)
• 13 (5 + 8)
• 21 (8 + 13)
• 34 (13 + 21)

Задача о кроликах, предложенная Леонардо Пизанским (Фибоначчи) в его книге "Liber Abaci" в 1202 году, иллюстрирует эту последовательность. Суть задачи заключается в следующем:

1. Предположим, что у нас есть пара кроликов, которые начинают размножаться.
2. Каждая пара кроликов становится способной к размножению через месяц после своего рождения и производит ещё одну пару кроликов каждый месяц.
3. Вопрос состоит в том, сколько пар кроликов будет через n месяцев?

Решение задачи можно описать следующим образом:

1. В первый месяц у нас есть 1 пара кроликов.
2. Во второй месяц у нас также 1 пара, так как они ещё не размножились.
3. С третьего месяца каждая пара начинает размножаться. Таким образом, в третий месяц у нас 2 пары (первая пара и новая пара).
4. В четвёртый месяц у нас 3 пары (2 пары из третьего месяца + новая пара от первой пары).
5. В пятом месяце у нас 5 пар (3 пары из четвёртого месяца + 2 пары от второй пары).
6. И так далее, пока не достигнем n месяцев.

Таким образом, количество пар кроликов в любой месяц соответствует n-му числу Фибоначчи. Это наглядный пример применения чисел Фибоначчи в реальной жизни, показывающий, как простые правила размножения могут приводить к сложным числовым последовательностям.