Какова область значений функции y + x² при условии, что -3 ≤ x ≤ 1?

Алгебра 10 класс Область значений функции область значений функция y + x² -3 ≤ x ≤ 1 алгебра 10 класс Новый

Чтобы найти область значений функции y + x² при условии, что -3 ≤ x ≤ 1, начнем с того, что мы можем выразить y через x:

Шаг 1: Перепишем уравнение:

y = -x²

Шаг 2: Теперь нужно определить, как изменяется значение -x² в заданном интервале для x.

Шаг 3: Посмотрим на границы интервала:

• Когда x = -3: y = -(-3)² = -9
• Когда x = 1: y = -(1)² = -1

Шаг 4: Теперь определим, как ведет себя функция y = -x² на всем промежутке от -3 до 1. Поскольку функция -x² является параболой, открытой вниз, ее максимальное значение будет достигнуто в точке x = 0 (вершина параболы).

Шаг 5: Вычислим значение y в этой точке:

Когда x = 0: y = -(0)² = 0

Шаг 6: Теперь мы можем определить область значений функции:

Минимальное значение y = -9 (при x = -3), а максимальное значение y = 0 (при x = 0).

Итак, область значений функции y + x² при условии, что -3 ≤ x ≤ 1, будет:

[-9; 0]