Какова площадь прямоугольника, если его периметр равен 12 см, а длина одной из сторон составляет (√3+1) см? Пожалуйста, приведите пошаговое объяснение.

Алгебра 10 класс Площадь прямоугольника и периметр площадь прямоугольника периметр 12 см длина стороны √3+1 см пошаговое объяснение алгебра 10 класс Новый

Чтобы найти площадь прямоугольника, нам нужно знать длину обеих его сторон. Давайте начнем с того, что у нас есть периметр и длина одной из сторон.

Шаг 1: Запишем формулу для периметра прямоугольника.

Периметр P прямоугольника можно выразить как:

P = 2 * (a + b),

где a и b — длины сторон прямоугольника.

Шаг 2: Подставим известные значения.

В нашем случае периметр P равен 12 см. Подставим это значение в формулу:

12 = 2 * (a + b).

Шаг 3: Упростим уравнение.

Разделим обе стороны уравнения на 2:

a + b = 6.

Шаг 4: Заменим одну из сторон известной длиной.

По условию задачи длина одной из сторон (например, a) равна (√3 + 1) см. Подставим это значение в уравнение:

(√3 + 1) + b = 6.

Шаг 5: Найдем длину второй стороны.

Теперь выразим b:

b = 6 - (√3 + 1).

Упрощаем это выражение:

b = 6 - √3 - 1 = 5 - √3.

Шаг 6: Теперь мы знаем длины обеих сторон.

Стороны прямоугольника:

• a = (√3 + 1) см,
• b = (5 - √3) см.

Шаг 7: Найдем площадь прямоугольника.

Площадь S прямоугольника вычисляется по формуле:

S = a * b.

Подставим значения:

S = (√3 + 1) * (5 - √3).

Шаг 8: Упростим выражение для площади.

Раскроем скобки:

S = √3 * 5 - √3 * √3 + 1 * 5 - 1 * √3.

Это можно упростить:

S = 5√3 - 3 + 5 - √3.

Объединим подобные слагаемые:

S = (5 - 3) + (5√3 - √3) = 2 + 4√3.

Ответ: Площадь прямоугольника составляет (2 + 4√3) см².