Какова полная поверхность параллелепипеда, если три его грани имеют площади 3 м², 4 м² и 5 м²?

Алгебра 10 класс Параллелепипед и его свойства параллелепипед полная поверхность площади граней алгебра 10 класс задача по алгебре Новый

Чтобы найти полную поверхность параллелепипеда, нам нужно знать площади всех его граней. Параллелепипед имеет 6 граней, и каждая пара противоположных граней имеет одинаковую площадь.

Обозначим стороны параллелепипеда как a, b и c. Тогда площади граней можно записать следующим образом:

• Площадь первой грани (a * b) = 3 м²
• Площадь второй грани (b * c) = 4 м²
• Площадь третьей грани (c * a) = 5 м²

Теперь у нас есть три уравнения:

1. ab = 3
2. bc = 4
3. ca = 5

Чтобы найти a, b и c, мы можем перемножить все три уравнения:

(ab) * (bc) * (ca) = 3 * 4 * 5

Это дает нам:

(abc)² = 60

Отсюда:

abc = √60 = 2√15

Теперь мы можем выразить каждую из сторон через abc:

• a = (abc) / (bc) = (2√15) / 4 = √15 / 2
• b = (abc) / (ca) = (2√15) / 5
• c = (abc) / (ab) = (2√15) / 3

Теперь мы можем найти полную поверхность параллелепипеда. Полная поверхность P рассчитывается по формуле:

P = 2(ab + bc + ca)

Подставим известные значения:

P = 2(3 + 4 + 5) = 2 * 12 = 24 м².

Таким образом, полная поверхность параллелепипеда составляет 24 м².