Какова разница между суммой ста четных натуральных чисел и суммой первых ста нечетных натуральных чисел?

Алгебра 10 класс Суммы чисел и их свойства разница суммы четных чисел сумма четных натуральных чисел сумма нечётных натуральных чисел алгебра 10 класс задачи по алгебре четные и нечетные числа Новый

Чтобы найти разницу между суммой ста четных натуральных чисел и суммой первых ста нечетных натуральных чисел, давайте сначала определим, как мы можем вычислить каждую из этих сумм.

1. Сумма ста четных натуральных чисел:

• Четные натуральные числа начинаются с 2 и идут по формуле 2n, где n - номер числа. Первые сто четных числа: 2, 4, 6, ..., 200.
• Мы можем выразить сумму этих чисел как: S_чет = 2 + 4 + 6 + ... + 200.
• Эту сумму можно упростить: S_чет = 2(1 + 2 + 3 + ... + 100).
• Сумма чисел от 1 до 100 равна (n(n + 1))/2, где n = 100. То есть, S_1_100 = (100 * 101) / 2 = 5050.
• Теперь подставляем это значение: S_чет = 2 * 5050 = 10100.

2. Сумма первых ста нечетных натуральных чисел:

• Нечетные натуральные числа начинаются с 1 и идут по формуле 2n - 1, где n - номер числа. Первые сто нечетных чисел: 1, 3, 5, ..., 199.
• Сумма этих чисел можно выразить как: S_нечет = 1 + 3 + 5 + ... + 199.
• Сумма первых n нечетных чисел равна n^2. В нашем случае n = 100, поэтому S_нечет = 100^2 = 10000.

3. Находим разницу:

• Теперь мы можем найти разницу между суммой четных и суммой нечетных чисел:
• Разница = S_чет - S_нечет = 10100 - 10000 = 100.

Таким образом, разница между суммой ста четных натуральных чисел и суммой первых ста нечетных натуральных чисел составляет 100.