Давайте разберемся с задачей, используя известные формулы и подходы. Мы знаем, что теплоход проходит 437 км по течению реки, затем останавливается на 4 часа, и после этого возвращается обратно. При этом его скорость составляет 21 км/ч, а весь путь до возвращения занимает 46 часов.

Обозначим скорость течения реки как x. Тогда скорость теплохода по течению будет равна (21 + x), а против течения — (21 - x).

Теперь мы можем записать время, затраченное на путь вниз по течению и обратно:

• Время, затраченное на путь вниз по течению: t1 = 437 / (21 + x)
• Время, затраченное на путь вверх против течения: t2 = 437 / (21 - x)

Общее время в пути включает время на движение вниз, время на движение вверх и время остановки:

t1 + t2 + 4 = 46

Подставим значения:

437 / (21 + x) + 437 / (21 - x) + 4 = 46

Теперь упростим уравнение:

437 / (21 + x) + 437 / (21 - x) = 42

Умножим обе стороны на (21 + x)(21 - x),чтобы избавиться от дробей:

437 * (21 - x) + 437 * (21 + x) = 42 * (21 + x)(21 - x)

Раскроем скобки:

437 * 21 - 437 * x + 437 * 21 + 437 * x = 42 * (21^2 - x^2)

Сложим подобные члены:

874 * 21 = 42 * (441 - x^2)

Теперь упростим:

18354 = 18462 - 42 * x^2

Переносим все в одну сторону:

42 * x^2 = 18462 - 18354

Это дает нам:

42 * x^2 = 108

Делим обе стороны на 42:

x^2 = 2.5714

Теперь находим x:

x = sqrt(2.5714) ≈ 1.6 (округляем до двух знаков после запятой)

Итак, скорость течения реки составляет примерно 1.6 км/ч.

Таким образом, мы нашли скорость течения реки, выполнив все необходимые шаги и используя известные формулы для расчета времени и скорости.