Какова сторона АВ треугольника АВС, если известна площадь треугольника АВС, равная 270 см², и площадь подобного треугольника А,В,С, равная 30 см², при условии, что сторона АВ равна 15 см?

Алгебра 10 класс Похожие треугольники треугольник АВС сторона АВ площадь треугольника алгебра 10 класс Подобные треугольники решение задач геометрия формулы для площади вычисление сторон Новый

Для решения данной задачи необходимо применить свойства подобных треугольников и соотношение между площадями подобных фигур.

Шаг 1: Определение коэффициента подобия

Поскольку треугольники ABC и ABC' подобны, их площади соотносятся как квадрат коэффициента подобия. Обозначим коэффициент подобия через k. Тогда соотношение площадей треугольников можно записать следующим образом:

Площадь ABC / Площадь ABC' = k²

Подставим известные площади:

• Площадь ABC = 270 см²
• Площадь ABC' = 30 см²

Подставим значения в формулу:

270 / 30 = k²

Упрощая, получаем:

9 = k²

Отсюда следует, что:

k = √9 = 3

Шаг 2: Определение сторон треугольника

Коэффициент подобия k равен 3, что означает, что все соответствующие стороны треугольника ABC' меньше сторон треугольника ABC в 3 раза.

Поскольку сторона AB в треугольнике ABC' равна 15 см, то соответствующая сторона AB в треугольнике ABC будет:

AB = AB' * k

Подставим известные значения:

AB = 15 см * 3 = 45 см

Ответ: Сторона AB треугольника ABC равна 45 см.