Какова сумма выражения корень из (3 - корень из 6)^2 + корень из (2 - корень из 6)^2? Пожалуйста, опишите подробно шаги решения этого задания.

Алгебра 10 класс Сумма квадратов и корней алгебра 10 класс сумма выражения корень из выражения решение задачи шаги решения квадратный корень математические выражения алгебраические операции Новый

Чтобы найти сумму выражения корень из (3 - корень из 6)^2 + корень из (2 - корень из 6)^2, мы будем следовать нескольким шагам.

1. Разберем первое слагаемое: корень из (3 - корень из 6)^2.
• Сначала найдем значение выражения внутри корня: (3 - корень из 6)^2.
• Это выражение можно раскрыть по формуле (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2, где a = 3, b = корень из 6:
• a^2 = 3^2 = 9,
• b^2 = (корень из 6)^2 = 6,
• -2ab = -2 * 3 * корень из 6 = -6 * корень из 6.
• Теперь подставим значения в формулу:
• (3 - корень из 6)^2 = 9 - 6 * корень из 6 + 6 = 15 - 6 * корень из 6.
• Теперь найдем корень из этого выражения:
• корень из (15 - 6 * корень из 6).
2. Теперь разберем второе слагаемое: корень из (2 - корень из 6)^2.
• Сначала найдем значение выражения внутри корня: (2 - корень из 6)^2.
• Используем ту же формулу (a - b)^2:
• a^2 = 2^2 = 4,
• b^2 = (корень из 6)^2 = 6,
• -2ab = -2 * 2 * корень из 6 = -4 * корень из 6.
• Теперь подставим значения в формулу:
• (2 - корень из 6)^2 = 4 - 4 * корень из 6 + 6 = 10 - 4 * корень из 6.
• Теперь найдем корень из этого выражения:
• корень из (10 - 4 * корень из 6).
3. Теперь сложим оба корня:
• Сумма будет выглядеть так: корень из (15 - 6 * корень из 6) + корень из (10 - 4 * корень из 6).

Однако, для дальнейшего упрощения этих выражений, нужно заметить, что они могут быть сложными для дальнейшего анализа в алгебраическом виде. Поэтому, если требуется численное значение, можно использовать калькулятор для вычисления корней и их суммы.

В результате, если мы подставим значения корней, мы получим приблизительное значение суммы:

корень из (15 - 6 * корень из 6) + корень из (10 - 4 * корень из 6) ≈ 0.6 + 0.8 = 1.4 (приблизительно).

Таким образом, окончательный ответ - это сумма, которую можно получить через численные вычисления, и она приблизительно равна 1.4.