Какова величина a_{10} для последовательности (a_n), которая определяется следующим образом:

• a_1 = 1;
• a_{n+m} = a_n + a_m + nm,

где m и n - натуральные числа?

Алгебра 10 класс Рекуррентные последовательности алгебра 10 класс последовательность величина a_{10} формула a_{n+m} натуральные числа задачи по алгебре определение последовательности Новый

Для того чтобы найти величину a_{10} для заданной последовательности, начнем с анализа ее определения.

Дано:

• a_1 = 1
• a_{n+m} = a_n + a_m + nm, где m и n - натуральные числа.

Теперь будем вычислять значения последовательности, начиная с a_1.

1. Для n = 1 и m = 1:
• a_{1+1} = a_1 + a_1 + 1*1
• a_2 = 1 + 1 + 1 = 3
2. Для n = 1 и m = 2:
• a_{1+2} = a_1 + a_2 + 1*2
• a_3 = 1 + 3 + 2 = 6
3. Для n = 2 и m = 2:
• a_{2+2} = a_2 + a_2 + 2*2
• a_4 = 3 + 3 + 4 = 10
4. Для n = 1 и m = 3:
• a_{1+3} = a_1 + a_3 + 1*3
• a_4 = 1 + 6 + 3 = 10 (уже известно)
5. Для n = 2 и m = 3:
• a_{2+3} = a_2 + a_3 + 2*3
• a_5 = 3 + 6 + 6 = 15
6. Для n = 1 и m = 4:
• a_{1+4} = a_1 + a_4 + 1*4
• a_5 = 1 + 10 + 4 = 15 (уже известно)
7. Для n = 2 и m = 4:
• a_{2+4} = a_2 + a_4 + 2*4
• a_6 = 3 + 10 + 8 = 21
8. Для n = 3 и m = 3:
• a_{3+3} = a_3 + a_3 + 3*3
• a_6 = 6 + 6 + 9 = 21 (уже известно)
9. Для n = 4 и m = 4:
• a_{4+4} = a_4 + a_4 + 4*4
• a_8 = 10 + 10 + 16 = 36
10. Для n = 5 и m = 5:
• a_{5+5} = a_5 + a_5 + 5*5
• a_10 = 15 + 15 + 25 = 55

Таким образом, мы нашли, что a_{10} = 55.