Чтобы найти значение выражения (2√5-2)²-(√5-3)(√5-4), давайте разложим его на части и решим шаг за шагом.

• Используем формулу квадрат разности: (a - b)² = a² - 2ab + b².
• В нашем случае a = 2√5 и b = 2.
• Теперь подставим значения:
• a² = (2√5)² = 4 * 5 = 20,
• 2ab = 2 * (2√5) * 2 = 8√5,
• b² = 2² = 4.
• Теперь подставим эти значения в формулу:
• (2√5 - 2)² = 20 - 8√5 + 4 = 24 - 8√5.

• Используем формулу произведения: (a - b)(c - d) = ac - ad - bc + bd.
• В нашем случае a = √5, b = 3, c = √5, d = 4.
• Теперь подставим значения:
• ac = √5 * √5 = 5,
• ad = √5 * 4 = 4√5,
• bc = 3 * √5 = 3√5,
• bd = 3 * 4 = 12.
• Теперь подставим эти значения в формулу:
• (√5 - 3)(√5 - 4) = 5 - 4√5 - 3√5 + 12 = 17 - 7√5.

• Мы имеем: (2√5 - 2)² - (√5 - 3)(√5 - 4) = (24 - 8√5) - (17 - 7√5).
• Раскроем скобки:
• 24 - 8√5 - 17 + 7√5 = (24 - 17) + (-8√5 + 7√5).
• Это упрощается до: 7 - √5.

Ответ: Значение выражения (2√5-2)²-(√5-3)(√5-4) равно 7 - √5.