2025-08-25 00:22:36
Каково значение выражения x1^2+x2^2, не решая уравнение, где x1 и x2 - корни уравнения 2x^2-3x-7 =0?
Алгебра 10 класс Сумма квадратов корней квадратного уравнения значение выражения x1 x2 корни уравнения алгебра 10 класс уравнение 2x^2-3x-7 не решая уравнение
2025-08-26 05:28:02
Чтобы найти значение выражения x1^2 + x2^2, где x1 и x2 - корни квадратного уравнения 2x^2 - 3x - 7 = 0, мы можем воспользоваться свойствами корней квадратного уравнения, не решая его непосредственно.
Для квадратного уравнения общего вида ax^2 + bx + c = 0, корни x1 и x2 можно выразить через коэффициенты a, b и c следующим образом:
- Сумма корней: x1 + x2 = -b/a
- Произведение корней: x1 * x2 = c/a
В нашем уравнении 2x^2 - 3x - 7 = 0:
- a = 2
- b = -3
- c = -7
Теперь мы можем найти сумму и произведение корней:
- x1 + x2 = -(-3)/2 = 3/2
- x1 * x2 = -7/2
Теперь, чтобы найти x1^2 + x2^2, мы можем использовать следующую формулу:
x1^2 + x2^2 = (x1 + x2)^2 - 2 * (x1 * x2)
Теперь подставим найденные значения:
- (x1 + x2)^2 = (3/2)^2 = 9/4
- 2 * (x1 * x2) = 2 * (-7/2) = -7
Таким образом, подставляя в формулу, получаем:
x1^2 + x2^2 = 9/4 - (-7) = 9/4 + 7 = 9/4 + 28/4 = 37/4
Итак, значение выражения x1^2 + x2^2 равно 37/4.