Каковы различия между множеством пар чисел, заданных неравенствами y < x²+6x+1 и y ≤ x²+6x+1? К какому из этих множеств относится точка:

1. a) (1;8);
2. b) (-1;-4)?

Алгебра 10 класс Неравенства и графики функций различия между множеством пар чисел неравенства алгебра точка (1;8) точка (-1;-4) y < x²+6x+1 y ≤ x²+6x+1 Новый

Для начала давайте разберемся с неравенствами, которые нам даны: y < x² + 6x + 1 и y ≤ x² + 6x + 1.

1. Различия между неравенствами:

• y < x² + 6x + 1: Это неравенство означает, что мы рассматриваем область, которая находится ниже параболы, заданной уравнением y = x² + 6x + 1. При этом сама парабола не включается в множество, то есть точки, лежащие на параболе, не входят в это множество.
• y ≤ x² + 6x + 1: Это неравенство включает в себя как область ниже параболы, так и саму параболу. То есть, точки, лежащие на параболе, также входят в это множество.

Таким образом, разница между двумя множествами заключается в том, что первое неравенство (y < x² + 6x + 1) не включает саму параболу, а второе (y ≤ x² + 6x + 1) включает.

2. Проверим, к какому множеству относятся данные точки:

Теперь проверим каждую из точек по очереди.

a) Точка (1; 8):

• Подставим x = 1 в уравнение: y = 1² + 6*1 + 1 = 1 + 6 + 1 = 8.
• Получаем, что y = 8. Это означает, что точка (1; 8) лежит на параболе.
• Теперь проверим, к какому множеству она относится:
• Для y < x² + 6x + 1: 8 < 8 - не выполняется.
• Для y ≤ x² + 6x + 1: 8 ≤ 8 - выполняется.
• Таким образом, точка (1; 8) относится только ко множеству, заданному неравенством y ≤ x² + 6x + 1.

b) Точка (-1; -4):

• Подставим x = -1 в уравнение: y = (-1)² + 6*(-1) + 1 = 1 - 6 + 1 = -4.
• Получаем, что y = -4. Это также означает, что точка (-1; -4) лежит на параболе.
• Теперь проверим, к какому множеству она относится:
• Для y < x² + 6x + 1: -4 < -4 - не выполняется.
• Для y ≤ x² + 6x + 1: -4 ≤ -4 - выполняется.
• Таким образом, точка (-1; -4) также относится только ко множеству, заданному неравенством y ≤ x² + 6x + 1.

Вывод: Оба точки (1; 8) и (-1; -4) относятся только к множеству, заданному неравенством y ≤ x² + 6x + 1.