Какой будет уровень жидкости в сосуде другой формы, если ее перелить из шестиугольной призмы, наполненной до отметки 24 см, в сосуд с основанием, сторона которого в два раза меньше стороны первого сосуда?

Алгебра 10 класс Задачи на объем и уровни жидкости в сосудах уровень жидкости сосуд шестиугольная призма переливание форма сосуда геометрия алгебра 10 класс задачи по алгебре объем жидкости пропорции Новый

Чтобы решить эту задачу, нам нужно понять, как изменится уровень жидкости, когда мы переливаем ее из одного сосуда в другой. Давайте разберем это шаг за шагом.

Шаг 1: Определим объем жидкости в первом сосуде.

Сначала нам нужно рассчитать объем жидкости в шестиугольной призме. Объем V шестиугольной призмы рассчитывается по формуле:

V = A * h,

где A - площадь основания шестиугольника, h - высота (в данном случае это 24 см).

Площадь шестиугольника можно найти по формуле:

A = (3√3 / 2) * a^2,

где a - длина стороны шестиугольника. Однако, в данной задаче нам не требуется знать конкретное значение a, так как мы будем использовать соотношение между объемами.

Шаг 2: Переход к новому сосуду.

Теперь мы переливаем жидкость в сосуд, у которого основание имеет сторону в два раза меньше. Обозначим длину стороны нового основания как b. Тогда:

b = a / 2.

Площадь нового основания будет равна:

A_new = (3√3 / 2) * b^2 = (3√3 / 2) * (a / 2)^2 = (3√3 / 2) * (a^2 / 4) = (3√3 / 8) * a^2.

Шаг 3: Сравнение объемов.

Теперь мы можем сравнить объемы. Объем первого сосуда (V) равен:

V = A * 24 = (3√3 / 2) * a^2 * 24.

Объем второго сосуда (V_new) будет равен:

V_new = A_new * h_new,

где h_new - высота жидкости в новом сосуде.

Так как объем жидкости остается постоянным, мы можем записать уравнение:

(3√3 / 2) * a^2 * 24 = (3√3 / 8) * a^2 * h_new.

Шаг 4: Упрощение уравнения.

Сократим (3√3 / 2) * a^2 с обеих сторон уравнения:

24 = (1 / 4) * h_new.

Шаг 5: Решение для h_new.

Теперь умножим обе стороны на 4:

h_new = 24 * 4 = 96 см.

Ответ:

Таким образом, уровень жидкости в новом сосуде будет равен 96 см.