Какой график функции мы получим, если параболу y = −x² сместим на 5 единиц влево и на 7 единиц вверх?

Алгебра 10 класс Преобразование графиков функций график функции парабола смещение алгебра 10 класс y = -x² координаты преобразование графика Новый

Чтобы понять, какой график функции мы получим после смещения параболы y = -x², давайте рассмотрим шаги, которые нужно выполнить для смещения.

Шаг 1: Исходная функция

• Исходная функция: y = -x². Это парабола, открытая вниз, с вершиной в точке (0, 0).

Шаг 2: Смещение на 5 единиц влево

• Чтобы сместить график функции на 5 единиц влево, мы заменяем x на (x + 5) в уравнении функции. Это происходит потому, что при смещении влево мы должны увеличить значение x.
• Таким образом, новая функция будет: y = -(x + 5)².

Шаг 3: Смещение на 7 единиц вверх

• Теперь, чтобы сместить график на 7 единиц вверх, мы просто добавляем 7 к уравнению функции, полученной на предыдущем шаге.
• Итак, новая функция будет: y = -(x + 5)² + 7.

Итоговая функция

Таким образом, итоговая функция после смещения будет:

y = -(x + 5)² + 7

Шаг 4: Вершина новой параболы

• Теперь определим вершину новой параболы. Парабола y = -(x + 5)² + 7 имеет вершину в точке (-5, 7).

Таким образом, после смещения параболы y = -x² на 5 единиц влево и на 7 единиц вверх, мы получаем новую параболу с уравнением y = -(x + 5)² + 7, которая открыта вниз и имеет вершину в точке (-5, 7).