Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) для каждой пары чисел, мы можем использовать метод разложения на простые множители или алгоритм Евклида. Я объясню оба метода на примере каждой пары чисел.

• Разложим 16 на простые множители: 16 = 2 × 2 × 2 × 2 = 2^4.
• Разложим 24 на простые множители: 24 = 2 × 2 × 2 × 3 = 2^3 × 3.
• Теперь находим общий множитель: 2^3 (это минимальная степень 2, присутствующая в обоих разложениях).
• Следовательно, НОД(16, 24) = 2^3 = 8.

• Разложим 27 на простые множители: 27 = 3 × 3 × 3 = 3^3.
• Разложим 36 на простые множители: 36 = 2 × 2 × 3 × 3 = 2^2 × 3^2.
• Общий множитель: 3^2 (это минимальная степень 3, присутствующая в обоих разложениях).
• Следовательно, НОД(27, 36) = 3^2 = 9.

• Разложим 30 на простые множители: 30 = 2 × 3 × 5.
• Разложим 45 на простые множители: 45 = 3 × 3 × 5 = 3^2 × 5.
• Общий множитель: 3^1 × 5^1 (это минимальные степени 3 и 5, присутствующие в обоих разложениях).
• Следовательно, НОД(30, 45) = 3 × 5 = 15.

• Разложим 14 на простые множители: 14 = 2 × 7.
• Разложим 21 на простые множители: 21 = 3 × 7.
• Общий множитель: 7 (это единственный общий множитель).
• Следовательно, НОД(14, 21) = 7.

• Разложим 32 на простые множители: 32 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 2^5.
• Разложим 40 на простые множители: 40 = 2 × 2 × 2 × 5 = 2^3 × 5.
• Общий множитель: 2^3 (это минимальная степень 2, присутствующая в обоих разложениях).
• Следовательно, НОД(32, 40) = 2^3 = 8.

Теперь подведем итоги:

• НОД(16, 24) = 8
• НОД(27, 36) = 9
• НОД(30, 45) = 15
• НОД(14, 21) = 7
• НОД(32, 40) = 8