2024-11-20 16:52:51
Какой объем имеет правильная треугольная пирамида, если сторона основания равна 5, а высота составляет 4√3?
Алгебра 10 класс Объем правильной треугольной пирамиды объём правильная треугольная пирамида сторона основания высота 5 4√3 алгебра 10 класс формула объёма геометрия треугольник пирамиды математические задачи
2024-11-20 16:52:51
Чтобы найти объем правильной треугольной пирамиды, нам нужно воспользоваться формулой для объема пирамиды:
V = (1/3) * S * h
где V - объем пирамиды, S - площадь основания, а h - высота пирамиды.
В нашем случае основание пирамиды является правильным треугольником со стороной a = 5. Сначала нам нужно найти площадь основания, используя формулу для площади равностороннего треугольника:
S = (√3/4) * a²
Подставим значение стороны a:
S = (√3/4) * 5²
S = (√3/4) * 25
S = (25√3)/4
Теперь, когда мы знаем площадь основания S, можем подставить её в формулу для объема, вместе с высотой h = 4√3:
V = (1/3) * S * h
V = (1/3) * (25√3/4) * (4√3)
Теперь упростим выражение:
- Сначала сокращаем 4 в числителе и знаменателе:
- V = (1/3) * (25√3) * √3
- Затем, помним, что √3 * √3 = 3:
- V = (1/3) * 25 * 3
- V = (75/3)
- V = 25
Таким образом, объем правильной треугольной пирамиды равен 25 кубических единиц.
