Какой объем имеет правильная треугольная пирамида, если сторона основания равна 5, а высота составляет 4√3?

Алгебра 10 класс Объем правильной треугольной пирамиды объём правильная треугольная пирамида сторона основания высота 5 4√3 алгебра 10 класс формула объёма геометрия треугольник пирамиды математические задачи Новый

Чтобы найти объем правильной треугольной пирамиды, нам нужно воспользоваться формулой для объема пирамиды:

V = (1/3) * S * h

где V - объем пирамиды, S - площадь основания, а h - высота пирамиды.

В нашем случае основание пирамиды является правильным треугольником со стороной a = 5. Сначала нам нужно найти площадь основания, используя формулу для площади равностороннего треугольника:

S = (√3/4) * a²

Подставим значение стороны a:

S = (√3/4) * 5²

S = (√3/4) * 25

S = (25√3)/4

Теперь, когда мы знаем площадь основания S, можем подставить её в формулу для объема, вместе с высотой h = 4√3:

V = (1/3) * S * h

V = (1/3) * (25√3/4) * (4√3)

Теперь упростим выражение:

• Сначала сокращаем 4 в числителе и знаменателе:
• V = (1/3) * (25√3) * √3
• Затем, помним, что √3 * √3 = 3:
• V = (1/3) * 25 * 3
• V = (75/3)
• V = 25

Таким образом, объем правильной треугольной пирамиды равен 25 кубических единиц.