Какой определитель у матрицы A, которая представлена следующим образом:

1. 3, 5, -6
2. 2, 4, 3
3. -3, 1, 1

Алгебра 10 класс Определители матриц определитель матрицы матрица A алгебра 10 класс вычисление определителя задачи по алгебре Новый

Чтобы найти определитель матрицы A, представленной в виде:

• 3, 5, -6
• 2, 4, 3
• -3, 1, 1

мы будем использовать метод разложения по первой строке. Определитель 3x3 матрицы можно вычислить по формуле:

det(A) = a11 * det(M11) - a12 * det(M12) + a13 * det(M13),

где aij - элементы первой строки, а Mij - соответствующая матрица, полученная из матрицы A путем удаления i-й строки и j-го столбца.

В нашем случае:

• a11 = 3, a12 = 5, a13 = -6

Теперь найдем определители матриц M11, M12 и M13:

1. M11 (удаляем 1-ю строку и 1-й столбец):
• 4, 3
• 1, 1

Определитель M11 = (4 * 1) - (3 * 1) = 4 - 3 = 1.

2. M12 (удаляем 1-ю строку и 2-й столбец):
• 2, 3
• -3, 1

Определитель M12 = (2 * 1) - (3 * -3) = 2 + 9 = 11.

3. M13 (удаляем 1-ю строку и 3-й столбец):
• 2, 4
• -3, 1

Определитель M13 = (2 * 1) - (4 * -3) = 2 + 12 = 14.

Теперь подставим найденные значения обратно в формулу для определения det(A):

det(A) = 3 * 1 - 5 * 11 - 6 * 14.

Теперь посчитаем:

1. 3 * 1 = 3
2. 5 * 11 = 55
3. 6 * 14 = 84

Подставляем значения:

det(A) = 3 - 55 - 84 = 3 - 139 = -136.

Таким образом, определитель матрицы A равен -136.