Какой периметр правильного многоугольника, если его градусная мера угла равна 135 градусов, а длина стороны составляет 6?

Алгебра 10 класс Периметр и углы правильного многоугольника периметр правильный многоугольник градусная мера угла 135 градусов длина стороны 6 алгебра 10 класс геометрия формула периметра многоугольники Углы школьная математика Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Мы знаем, что периметр правильного многоугольника можно найти, зная длину его стороны и количество сторон. Для начала нам нужно определить, сколько сторон имеет наш многоугольник. Для этого воспользуемся формулой, которая связывает градусную меру угла многоугольника с количеством его сторон.

Градусная мера угла правильного n-угольника вычисляется по формуле:

• Угол = (n - 2) * 180° / n

В нашем случае угол равен 135°. Подставим это значение в уравнение:

• 135° = (n - 2) * 180° / n

Теперь умножим обе стороны уравнения на n, чтобы избавиться от деления:

• 135n = (n - 2) * 180

Раскроем скобки:

• 135n = 180n - 360

Переносим все члены, содержащие n, в одну сторону:

• 180n - 135n = 360

Упростим уравнение:

• 45n = 360

Теперь делим обе стороны на 45:

• n = 360 / 45 = 8

Таким образом, мы определили, что наш многоугольник является восьмиугольником.

Теперь, когда мы знаем, что у нас 8 сторон, можем найти периметр. Периметр P правильного многоугольника рассчитывается по формуле:

• P = n * a

где n - количество сторон, a - длина стороны. В нашем случае:

• P = 8 * 6 = 48

Таким образом, периметр правильного многоугольника равен 48.

Ответ: 48.