Какой периметр прямоугольника, если его диагональ равна 25 см, а одна из сторон составляет 20 см?

Алгебра 10 класс Геометрические задачи на нахождение периметра фигур периметр прямоугольника диагональ прямоугольника алгебра 10 класс задачи по алгебре решение задач алгебры Новый

Чтобы найти периметр прямоугольника, нам сначала нужно определить длину второй стороны. Мы знаем, что диагональ прямоугольника и его стороны связаны с помощью теоремы Пифагора. Формула выглядит следующим образом:

d = √(a² + b²)

где d - длина диагонали, a и b - длины сторон прямоугольника. В нашем случае:

• d = 25 см
• a = 20 см
• b - неизвестная длина другой стороны

Теперь подставим известные значения в формулу:

25 = √(20² + b²)

Сначала возведем 20 в квадрат:

20² = 400

Теперь подставим это значение в уравнение:

25 = √(400 + b²)

Чтобы избавиться от квадратного корня, возведем обе стороны уравнения в квадрат:

25² = 400 + b²

Это дает нам:

625 = 400 + b²

Теперь вычтем 400 из обеих сторон:

625 - 400 = b²

225 = b²

Теперь найдем b, извлекая квадратный корень:

b = √225 = 15 см

Теперь, когда мы знаем обе стороны прямоугольника:

• a = 20 см
• b = 15 см

Мы можем найти периметр прямоугольника. Формула для периметра P выглядит так:

P = 2 * (a + b)

Подставим наши значения:

P = 2 * (20 + 15)

Сначала сложим стороны:

20 + 15 = 35

Теперь умножим на 2:

P = 2 * 35 = 70 см

Таким образом, периметр прямоугольника составляет 70 см.