Какой периметр треугольника, равный 46 см, если его биссектриса делит противоположную сторону на отрезки длиной 3,6 см и 4,4 см? Найдите стороны треугольника.

Алгебра 10 класс Биссектрисы треугольника периметр треугольника биссектрисы стороны треугольника алгебра 10 класс задачи по алгебре Новый

Чтобы найти стороны треугольника, воспользуемся свойством биссектрисы. Биссектрисы делят противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника. В нашем случае биссектрису делит сторону на отрезки длиной 3,6 см и 4,4 см.

Обозначим стороны треугольника следующим образом:

• a — сторона, противоположная отрезку 3,6 см;
• b — сторона, противоположная отрезку 4,4 см;
• c — третья сторона треугольника.

По свойству биссектрисы имеем:

(a / b) = (3,6 / 4,4).

Упростим это соотношение:

(a / b) = (36 / 44) = (9 / 11).

Таким образом, можно записать:

a = 9k и b = 11k, где k — некоторый коэффициент.

Теперь найдем сторону c. Поскольку мы знаем, что периметр треугольника равен 46 см, запишем уравнение для периметра:

a + b + c = 46.

Подставим выражения для a и b:

9k + 11k + c = 46.

Это уравнение можно упростить:

20k + c = 46.

Теперь выразим c:

c = 46 - 20k.

Теперь нам нужно найти значение k, чтобы все стороны были положительными. Заметим, что стороны a и b должны быть положительными, а значит:

• 9k > 0, что означает k > 0;
• 11k > 0, что также означает k > 0.

Теперь подставим значение k в выражение для c:

c = 46 - 20k > 0.

Решим неравенство:

46 > 20k, отсюда k < 2.3.

Таким образом, k должен находиться в пределах:

0 < k < 2.3.

Теперь мы можем выбрать любое значение k в этом диапазоне. Например, пусть k = 1:

• a = 9 * 1 = 9 см;
• b = 11 * 1 = 11 см;
• c = 46 - 20 * 1 = 26 см.

Теперь проверим, что все стороны положительные и удовлетворяют условиям:

• a = 9 см;
• b = 11 см;
• c = 26 см.

Периметр будет равен:

9 + 11 + 26 = 46 см.

Таким образом, стороны треугольника равны:

• 9 см;
• 11 см;
• 26 см.