Давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Обозначим числитель нашей дроби как x. Поскольку знаменатель на 1 больше числителя, то мы можем записать его как x + 1.

Таким образом, наша дробь имеет вид:

• Числитель: x
• Знаменатель: x + 1

2. Теперь запишем первоначальную дробь:

Первоначальная дробь = x / (x + 1)

3. Следующий шаг — это уменьшение числителя на 3 и увеличение знаменателя на 6. После этих изменений дробь будет выглядеть так:

Полученная дробь = (x - 3) / (x + 1 + 6) = (x - 3) / (x + 7)

4. Условие задачи гласит, что сумма первоначальной и полученной дроби равна 1. Запишем это уравнение:

(x / (x + 1)) + ((x - 3) / (x + 7)) = 1

5. Теперь приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для дробей (x + 1) и (x + 7) будет (x + 1)(x + 7). Умножим каждую дробь на недостающий множитель:

• Первая дробь: (x * (x + 7)) / ((x + 1)(x + 7))
• Вторая дробь: ((x - 3) * (x + 1)) / ((x + 1)(x + 7))

6. Теперь у нас есть:

((x * (x + 7)) + ((x - 3) * (x + 1))) / ((x + 1)(x + 7)) = 1

7. Умножим обе стороны уравнения на (x + 1)(x + 7),чтобы избавиться от знаменателя:

x * (x + 7) + (x - 3) * (x + 1) = (x + 1)(x + 7)

8. Раскроем скобки:

• Слева: x^2 + 7x + (x^2 + x - 3x - 3) = x^2 + 7x + x^2 - 2x - 3 = 2x^2 + 5x - 3
• Справа: x^2 + 8x + 7

9. Теперь у нас есть уравнение:

2x^2 + 5x - 3 = x^2 + 8x + 7

10. Переносим все члены в одну сторону:

2x^2 + 5x - 3 - x^2 - 8x - 7 = 0

x^2 - 3x - 10 = 0

11. Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать дискриминант:

D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 * 1 * (-10) = 9 + 40 = 49

12. Корни уравнения находятся по формуле:

• x1 = (3 + √49) / 2 = (3 + 7) / 2 = 5
• x2 = (3 - √49) / 2 = (3 - 7) / 2 = -2

13. Поскольку числитель дроби не может быть отрицательным, мы принимаем только положительное значение:

x = 5

14. Теперь подставим x обратно, чтобы найти дробь:

• Числитель: 5
• Знаменатель: 5 + 1 = 6

Таким образом, искомая дробь равна 5/6.