МАТЕМАТИКА 10 КЛ
Два тела массой 3 кг каждое движутся с одинаковой скоростью 10 м/с под углом 2альфа друг к другу. Энергия (в джоулях), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении, определяется выражением Q=mU^2sin^2альфа. Под каким наименьшим углом 2альфа (в градусах) должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилось не менее 75 джоулей?
Алгебра 10 класс Энергия при соударениях алгебра Энергия соударение масса скорость угол джоули неупругое соударение физика математика
Для решения задачи нам необходимо использовать данное выражение для энергии, выделяющейся при абсолютно неупругом соударении:
Q = mU^2 * sin^2(альфа)
Где:
В данной задаче:
Подставим известные значения в формулу:
Q = 3 * (10)^2 * sin^2(альфа)
Упростим это выражение:
Q = 3 * 100 * sin^2(альфа) = 300 * sin^2(альфа)
Теперь подставим условие задачи:
300 * sin^2(альфа) ≥ 75
Разделим обе стороны на 300:
sin^2(альфа) ≥ 75 / 300
Упростим правую часть:
sin^2(альфа) ≥ 0.25
Теперь найдем значение синуса:
sin(альфа) ≥ √0.25
Это дает нам:
sin(альфа) ≥ 0.5
Теперь найдем угол альфа. Значение, при котором синус равен 0.5, это:
альфа = 30 градусов
Так как в задаче указан угол 2альфа, то:
2альфа = 2 * 30 = 60 градусов
Таким образом, наименьший угол 2альфа, при котором выделится не менее 75 джоулей, составляет:
60 градусов