На доске нарисовано 5 отрезков длиной 4, 7, 8, 10 и 12 сантиметров. Какова вероятность того, что из случайно выбранных трёх отрезков можно образовать треугольник?

Алгебра 10 класс Вероятность составления треугольника вероятность треугольника отрезки длина алгебра 10 класс комбинаторика условия треугольника выбор отрезков случайный выбор геометрия треугольное неравенство задача на вероятность Новый

Чтобы определить вероятность того, что из случайно выбранных трех отрезков можно образовать треугольник, нам нужно воспользоваться неравенством треугольника. Это неравенство гласит, что сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть больше длины третьей стороны.

Давайте начнем с анализа всех возможных комбинаций трех отрезков из данных. У нас есть 5 отрезков: 4, 7, 8, 10 и 12 сантиметров. Мы можем выбрать 3 отрезка из 5, и количество таких сочетаний можно вычислить по формуле сочетаний:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

где n - общее количество отрезков, k - количество выбираемых отрезков.

В нашем случае n = 5, k = 3:

C(5, 3) = 5! / (3! * (5 - 3)!) = (5 * 4) / (2 * 1) = 10

Таким образом, всего существует 10 возможных комбинаций трех отрезков.

Теперь перечислим все возможные комбинации и проверим, удовлетворяют ли они неравенству треугольника:

• 4, 7, 8: 4 + 7 > 8 (да)
• 4, 7, 10: 4 + 7 = 11 > 10 (да)
• 4, 7, 12: 4 + 7 = 11 < 12 (нет)
• 4, 8, 10: 4 + 8 = 12 > 10 (да)
• 4, 8, 12: 4 + 8 = 12 < 12 (нет)
• 4, 10, 12: 4 + 10 = 14 > 12 (да)
• 7, 8, 10: 7 + 8 > 10 (да)
• 7, 8, 12: 7 + 8 = 15 > 12 (да)
• 7, 10, 12: 7 + 10 = 17 > 12 (да)
• 8, 10, 12: 8 + 10 > 12 (да)

Теперь подсчитаем количество комбинаций, которые удовлетворяют неравенству треугольника. Из перечисленных комбинаций:

• 4, 7, 8 (да)
• 4, 7, 10 (да)
• 4, 8, 10 (да)
• 4, 10, 12 (да)
• 7, 8, 10 (да)
• 7, 8, 12 (да)
• 7, 10, 12 (да)
• 8, 10, 12 (да)

Итого, 8 комбинаций из 10 возможных позволяют образовать треугольник.

Теперь можем рассчитать вероятность:

Вероятность = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов) = 8 / 10 = 0.8

Таким образом, вероятность того, что из случайно выбранных трех отрезков можно образовать треугольник, равна 0.8 или 80%.