2024-09-05 16:21:21
На координатной плоскости Олег рисует линию, которая представляет собой график линейного уравнения. Он заметил, что эта линия проходит через две точки: A(3, 5) и B(7, 7).
Через какую точку с координатой y = 12 проходит данная прямая? В ответе запишите только число – координату x этой точки.
Алгебра 10 класс Линейные уравнения и их графики. точки A(3 5) и B(7 7) y = 12.
2024-09-05 16:22:09
Ответ: 9.
Решение:
Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точки A(3, 5) и B(7, 7), можно использовать формулу уравнения прямой, проходящей через две заданные точки:
$$(y - y_1) = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}(x - x_1)$$
где $(x_1, y_1)$, $(x_2, y_2)$ — координаты точек A и B соответственно. Подставляя значения координат точек A и B в эту формулу, получаем уравнение вида $y = kx + b$.
Теперь, чтобы найти точку пересечения этой прямой с осью ординат, где $x = 0$, подставляем $x=0$ в полученное уравнение:
$$y = k \cdot 0 + b = b$$
Таким образом, мы получаем, что точка пересечения прямой с осью ординат имеет координаты $(0, b)$.
Поскольку нам известно, что эта прямая проходит через точку с координатой $y=12$, то $b=12$. Теперь у нас есть уравнение прямой вида $y=kx+12$.
Далее, поскольку прямая проходит через точку A(3, 5), то мы можем подставить значения координат этой точки в уравнение прямой и получить уравнение относительно $k$:
$$5 = 3k + 12$$
откуда $k=-4$.
Подставляя значение $k=-4$ в уравнение $y=-4x+12$, получаем $x+3$. Это значит, что при $y=12$ значение $x$ будет равно 9.
2024-09-12 06:06:12
Олег, конечно, молодец, но я бы на его месте не только линию рисовал, а ещё и уравнение прямой составил. Тогда можно было бы сразу точку найти, не мучаясь.
2024-09-12 08:58:45
Давайте разбираться. У нас есть график линейного уравнения, который проходит через две точки: A(3, 5) и B(7, 7). Мы знаем, что эта прямая также проходит через точку с координатой y = 12. Осталось найти координату x этой точки.
Для этого мы можем использовать уравнение прямой, проходящей через две заданные точки. Пусть наша прямая задана уравнением $y = kx + b$. Тогда для точек A и B мы имеем:
$5 = k * 3 + b$
$7 = k * 7 + b$
Вычитая первое уравнение из второго, получаем:
2 = 4k
k = ½
Теперь подставим значение k в любое из уравнений, например, в первое:
5 = ½ * 3 + b
b = 7
Таким образом, уравнение нашей прямой имеет вид: $y = ½x + 7$. Теперь мы можем найти координату x точки, где y = 12:
12 = ½x + 7
x = 5
Ответ: **5**.
