2024-07-18 02:01:15
Найдите наибольшее и наименьшее значение функции f(x)=x^3+3x^2+3 на промежутке [−3; −1]
Алгебра 10 класс Наибольшее и наименьшее значение функции. f(x) кубическая функция.
2024-07-18 02:01:26
Решение:
Найдём производную функции f(x):f'(x) = 3x^2 + 6x.
Приравняем производную к нулю и найдём критические точки:3x^2 + 6x = 0;x(3x + 2) = 0.Отсюда x = -2 или x = 0, но x = 0 не входит в промежуток [−3; −1].
Определим знаки производной на промежутке [−3; −1]:— при x = −3, f'(-3) = -15 < 0 (производная отрицательна);— при x = -1, f'(-1) = 5 > 0 (производная положительна).
Так как на промежутке (−3; −2] производная функции отрицательна, то функция убывает. Значит, наибольшее значение будет в точке x = −2.На промежутке [−2; −1] производная положительна, поэтому функция возрастает. Следовательно, наименьшее значение будет в точке x = −1.
Ответ: наибольшее значение функции f(x)=x^3+3x^2+3 на промежутке [−3;−1] равно f(−2) = (−2)^3 + 3 (−2)^2 + 3 = 4 + 4 4 + 3 = 19;наименьшее значение функции равно f(−1) = (−1)^3 + 3 * (−1)^2 + 3 = −1 + 3 − 3 = -1.
