Напишите уравнение касательной к графику функции у=f(x) в точке с абсциссой х0, если:

1. f(x) = x^2 + 6x - 7, x0 = -2;
2. f(x) = log3 x, x0 = 1;
3. f(x) = e^x, x0 = 2.

Алгебра 10 класс Уравнения касательных к графикам функций Уравнение касательной график функции алгебра f(x) x0 производная функции точка касания логарифмическая функция экспоненциальная функция Новый

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции в заданной точке, нам нужно выполнить несколько шагов:

1. Найти значение функции в точке x0. Это поможет нам определить координату точки касания.
2. Найти производную функции. Производная в точке x0 даст нам угловой коэффициент касательной.
3. Использовать формулу уравнения касательной. Уравнение касательной имеет вид: y - f(x0) = f'(x0)(x - x0).

Теперь давайте применим эти шаги к каждой из заданных функций.

1. Для функции f(x) = x^2 + 6x - 7, x0 = -2:

1. Находим значение функции в точке x0:
• f(-2) = (-2)^2 + 6*(-2) - 7 = 4 - 12 - 7 = -15.
2. Находим производную функции:
• f'(x) = 2x + 6.
• f'(-2) = 2*(-2) + 6 = -4 + 6 = 2.
3. Теперь подставим значения в формулу уравнения касательной:
• y - (-15) = 2(x - (-2)),
• y + 15 = 2(x + 2).
4. Упрощаем уравнение:
• y + 15 = 2x + 4,
• y = 2x - 11.

2. Для функции f(x) = log3 x, x0 = 1:

1. Находим значение функции в точке x0:
• f(1) = log3(1) = 0.
2. Находим производную функции:
• f'(x) = 1 / (x * ln(3)).
• f'(1) = 1 / (1 * ln(3)) = 1 / ln(3).
3. Подставляем значения в формулу уравнения касательной:
• y - 0 = (1 / ln(3))(x - 1),
• y = (1 / ln(3))(x - 1).

3. Для функции f(x) = e^x, x0 = 2:

1. Находим значение функции в точке x0:
• f(2) = e^2.
2. Находим производную функции:
• f'(x) = e^x.
• f'(2) = e^2.
3. Подставляем значения в формулу уравнения касательной:
• y - e^2 = e^2(x - 2).
4. Упрощаем уравнение:
• y = e^2 * x - 2e^2 + e^2,
• y = e^2 * x - e^2.

Таким образом, уравнения касательных к графикам функций в заданных точках:

• f(x) = x^2 + 6x - 7 в точке x0 = -2: y = 2x - 11.
• f(x) = log3 x в точке x0 = 1: y = (1 / ln(3))(x - 1).
• f(x) = e^x в точке x0 = 2: y = e^2 * x - e^2.