Давайте найдем множество значений каждой из данных функций. Мы будем рассматривать каждую функцию по отдельности и определять, какие значения может принимать переменная y.

В этой функции мы видим, что y зависит от дроби. Чтобы найти множество значений, важно понять, какие значения может принимать x.

• Функция определена для всех x, кроме тех, где знаменатель равен нулю. То есть, мы должны решить уравнение:
• x + 9 = 0
• x = -9

Таким образом, функция не определена в точке x = -9. Теперь давайте рассмотрим, как ведет себя функция при различных значениях x:

• Когда x стремится к -9 с правой стороны (x → -9+), y стремится к +∞.
• Когда x стремится к -9 с левой стороны (x → -9-), y стремится к -∞.
• При больших положительных значениях x (например, x = 0), y будет положительным (y = 2/9).
• При больших отрицательных значениях x (например, x = -10), y будет отрицательным (y = -2/8 = -0.25).

Таким образом, множество значений функции y = 2/(x + 9) будет равно всем действительным числам, кроме нуля:

Эта функция представляет собой квадратное уравнение, смещенное вверх на 16 единиц. Квадрат любого числа всегда неотрицателен, поэтому:

• Минимальное значение (x + 3)² равно 0, когда x = -3.
• Тогда y = 0 + 16 = 16.

Так как (x + 3)² может принимать любые неотрицательные значения, y будет принимать значения от 16 до +∞.

Эта функция является квадратичной и имеет вид параболы, открытой вниз. Чтобы найти множество значений, нам нужно определить вершину параболы. Для этого найдем координаты вершины:

• Координата x вершины: x = -b/(2a), где a = -1, b = 10.
• x = -10/(2 * -1) = 5.

Теперь подставим x = 5 в уравнение, чтобы найти значение y:

• y = -5² + 10*5 - 25 = -25 + 50 - 25 = 0.

Так как парабола открыта вниз, максимальное значение функции будет равно 0, а минимальное значение стремится к -∞. Таким образом, множество значений этой функции:

В итоге, мы получили множества значений для каждой функции:

• a) y ∈ R, y ≠ 0;
• б) y ≥ 16;
• в) y ≤ 0.