Давайте рассмотрим, как найти наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) для заданных чисел. Начнем с первых двух чисел: 72 и 96.

• Первый способ - разложение на простые множители.
• Разложим 72:
• 72 = 2 × 36
• 36 = 2 × 18
• 18 = 2 × 9
• 9 = 3 × 3
• Итак, 72 = 2^3 × 3^2.
• Теперь разложим 96:
• 96 = 2 × 48
• 48 = 2 × 24
• 24 = 2 × 12
• 12 = 2 × 6
• 6 = 2 × 3
• Итак, 96 = 2^5 × 3^1.
• Теперь находим НОД:
• Берем минимальные степени каждого простого множителя:
• Для 2: min(3, 5) = 3
• Для 3: min(2, 1) = 1
• Таким образом, НОД(72, 96) = 2^3 × 3^1 = 8 × 3 = 24.

• Для нахождения НОК используем формулу: НОК(a, b) = (a × b) / НОД(a, b).
• Подставляем значения:
• НОК(72, 96) = (72 × 96) / 24.
• 72 × 96 = 6912.
• Теперь делим: 6912 / 24 = 288.
• Таким образом, НОК(72, 96) = 288.

Теперь перейдем ко второму набору чисел: 44, 28 и 132.

• Сначала разложим каждое число на простые множители.
• 44 = 2 × 22 = 2 × 2 × 11 = 2^2 × 11.
• 28 = 2 × 14 = 2 × 2 × 7 = 2^2 × 7.
• 132 = 2 × 66 = 2 × 2 × 33 = 2^2 × 3 × 11.
• Теперь находим НОД:
• Для 2: min(2, 2, 2) = 2.
• Для 7: min(0, 2, 0) = 0.
• Для 11: min(1, 0, 1) = 0.
• Таким образом, НОД(44, 28, 132) = 2^2 = 4.

• Для нахождения НОК сначала найдем НОК для пары чисел, а затем используем результат для третьего числа.
• Сначала найдем НОК(44, 28):
• НОК(44, 28) = (44 × 28) / НОД(44, 28).
• Находим НОД(44, 28): НОД = 4.
• НОК(44, 28) = (44 × 28) / 4 = 308.
• Теперь найдем НОК(308, 132):
• НОК(308, 132) = (308 × 132) / НОД(308, 132).
• Находим НОД(308, 132): НОД = 4.
• НОК(308, 132) = (308 × 132) / 4 = 10164.

Итак, подводя итоги:

• Для 72 и 96: НОД = 24, НОК = 288.
• Для 44, 28 и 132: НОД = 4, НОК = 10164.