Давайте начнем с того, что подставим значение x в выражение. У нас есть x = 1 2/9, что можно записать как x = 11/9.

Теперь подставим x в выражение:

√[8]{(3√x-1)^8} - √{9x-12√x+4}.

Сначала решим первую часть: √[8]{(3√x-1)^8}.

1. Сначала найдем √x, подставив x = 11/9:
• √(11/9) = √11 / √9 = √11 / 3.
2. Теперь подставим это значение в выражение 3√x - 1:
• 3√x = 3 * (√11 / 3) = √11.
• Таким образом, 3√x - 1 = √11 - 1.
3. Теперь подставим это значение в (3√x - 1)^8:
• (√11 - 1)^8.
4. Теперь вычисляем √[8]{(√11 - 1)^8}:
• √[8]{(√11 - 1)^8} = √11 - 1.

Теперь перейдем ко второй части: √{9x - 12√x + 4}.

1. Сначала подставим x = 11/9:
• 9x = 9 * (11/9) = 11.
• Теперь найдем 12√x:
• 12√x = 12 * (√11 / 3) = 4√11.
• Теперь подставим все это в выражение 9x - 12√x + 4:
• 11 - 4√11 + 4 = 15 - 4√11.
2. Теперь вычисляем √{15 - 4√11}.

Теперь у нас есть два выражения:

• Первое: √[8]{(3√x-1)^8} = √11 - 1.
• Второе: √{9x - 12√x + 4} = √{15 - 4√11}.

Теперь подставим эти значения в исходное выражение:

(√11 - 1) - √{15 - 4√11}.

Это и будет нашим окончательным ответом. Чтобы упростить его, можно подставить численные значения для √11 и √{15 - 4√11}, но в общем виде это выражение и будет ответом.

Таким образом, окончательный ответ:

(√11 - 1) - √{15 - 4√11}.