2025-02-16 07:16:53
Давайте решим уравнение: X в степени логарифм по основанию 10 от 3x минус 5 логарифм по основанию 10 от x равно 0,0001.
Для начала запишем уравнение в более удобной форме:
X^(log10(3x) - 5 * log10(x)) = 0.0001
Мы знаем, что 0,0001 можно записать как 10 в степени -4, то есть:
0,0001 = 10^(-4)
Теперь мы можем переписать уравнение следующим образом:
X^(log10(3x) - 5 * log10(x)) = 10^(-4)
Теперь применим свойства логарифмов. Мы можем выразить логарифм 3x следующим образом:
log10(3x) = log10(3) + log10(x)
Подставим это в наше уравнение:
X^(log10(3) + log10(x) - 5 * log10(x)) = 10^(-4)
Упрощаем выражение в показателе:
X^(log10(3) - 4 * log10(x)) = 10^(-4)
Теперь мы можем записать это уравнение в виде:
X^(log10(3) - 4 * log10(x)) = 10^(-4)
Теперь мы можем применить логарифм к обеим сторонам уравнения. Выберем логарифм по основанию 10:
log10(X^(log10(3) - 4 * log10(x))) = log10(10^(-4))
Согласно свойству логарифмов, мы можем вынести показатель степени:
(log10(3) - 4 * log10(x)) * log10(X) = -4
Теперь мы можем выразить log10(X):
log10(X) = -4 / (log10(3) - 4 * log10(x))
Теперь нам нужно найти значение X. Для этого мы можем попробовать подставить некоторые значения для x и посмотреть, как они влияют на уравнение.
Попробуем x = 1:
log10(3) - 4 * log10(1) = log10(3) - 0 = log10(3)
Тогда:
log10(X) = -4 / log10(3)
Следовательно:
X = 10^(-4 / log10(3))
Теперь, если мы подставим это значение обратно в уравнение, мы сможем проверить, является ли оно решением. Если нет, попробуем другие значения для x.
Таким образом, мы нашли одно из возможных значений для X, но стоит проверить и другие значения x, чтобы найти все возможные решения.
