2024-12-04 16:22:08
Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения окружности с уравнением x^2+y^2=1 и прямой с уравнением x+y=-1.
Алгебра 10 класс Геометрия в алгебре алгебра координаты точек окружность уравнение прямая пересечение x^2+y^2=1 x+y=-1 математические задачи геометрия
2024-12-08 16:36:59
Привет! Давай разберемся с этой задачей.
У нас есть окружность с уравнением x^2 + y^2 = 1 и прямая с уравнением x + y = -1. Нам нужно найти точки их пересечения.
Сначала выразим y из уравнения прямой:
- y = -x - 1
Теперь подставим это значение y в уравнение окружности:
- x^2 + (-x - 1)^2 = 1
Раскроем скобки:
- x^2 + (x^2 + 2x + 1) = 1
Соберем все в одну сторону:
- 2x^2 + 2x + 1 - 1 = 0
- 2x^2 + 2x = 0
Теперь упростим уравнение:
- 2x(x + 1) = 0
Это уравнение дает нам два решения:
- x = 0
- x = -1
Теперь найдем соответствующие значения y:
- Если x = 0, то y = -0 - 1 = -1. Точка: (0, -1)
- Если x = -1, то y = -(-1) - 1 = 0. Точка: (-1, 0)
Итак, точки пересечения окружности и прямой:
- (0, -1)
- (-1, 0)
Надеюсь, это поможет! Если есть вопросы, спрашивай!
