Нужна помощь! Перемножьте дроби:

1. Как перемножить дроби 9а²-16b²/ 6a+8b и 6a²/ 12b-9a так, чтобы в ответе получилось -a²?
2. Как перемножить дроби 4a²-20ab+25b²/ 5b+4 и (2a-5b)²/ 25b²-16 так, чтобы в ответе получилось 5b-4?

Алгебра 10 класс Умножение и деление дробей перемножить дроби алгебра 10 класс дроби решение задач Алгебраические дроби

Давайте разберем оба примера по порядку и подробно объясним, как перемножать дроби и приводить их к нужному виду.

Первый пример:

У нас есть дроби: (9a² - 16b²) / (6a + 8b) и (6a²) / (12b - 9a).

Шаг 1: Упростим каждую дробь.

• Первая дробь: 9a² - 16b² - это разность квадратов, которую можно разложить на множители:
• 9a² - 16b² = (3a - 4b)(3a + 4b).
• В знаменателе: 6a + 8b можно вынести общий множитель 2:
• 6a + 8b = 2(3a + 4b).

Теперь первая дробь выглядит так:

(3a - 4b)(3a + 4b) / (2(3a + 4b)).

Шаг 2: Упростим первую дробь:

(3a - 4b) / 2.

Шаг 3: Теперь рассмотрим вторую дробь: 6a² / (12b - 9a).

• В знаменателе 12b - 9a можно вынести общий множитель 3:
• 12b - 9a = 3(4b - 3a).

Теперь вторая дробь выглядит так:

6a² / (3(4b - 3a)).

Шаг 4: Упростим вторую дробь:

2a² / (4b - 3a).

Шаг 5: Теперь перемножим обе дроби:

(3a - 4b) / 2 * 2a² / (4b - 3a).

Шаг 6: Упрощаем произведение:

(3a - 4b)(2a²) / (2(4b - 3a)).

Шаг 7: Сократим на 2:

(3a - 4b)(a²) / (4b - 3a).

Шаг 8: Теперь, чтобы получить -a², нам нужно, чтобы (3a - 4b) было равно -(4b - 3a). Это возможно, если 3a - 4b = -1(4b - 3a), что верно, если a и b принимают определенные значения. Например, если a = 4 и b = 3.

Второй пример:

У нас есть дроби: (4a² - 20ab + 25b²) / (5b + 4) и (2a - 5b)² / (25b² - 16).

Шаг 1: Упростим первую дробь.

• 4a² - 20ab + 25b² - это полный квадрат, который можно записать как:
• (2a - 5b)².

Теперь первая дробь выглядит так:

(2a - 5b)² / (5b + 4).

Шаг 2: Теперь упростим вторую дробь. Знаменатель 25b² - 16 - это разность квадратов:

• 25b² - 16 = (5b - 4)(5b + 4).

Теперь вторая дробь выглядит так:

(2a - 5b)² / ((5b - 4)(5b + 4)).

Шаг 3: Перемножим обе дроби:

(2a - 5b)² / (5b + 4) * (2a - 5b)² / ((5b - 4)(5b + 4)).

Шаг 4: Упрощаем произведение:

(2a - 5b)⁴ / ((5b + 4)(5b - 4)(5b + 4)).

Шаг 5: Сократим (5b + 4):

(2a - 5b)⁴ / (5b - 4)(5b + 4).

Шаг 6: Чтобы получить 5b - 4, нам нужно, чтобы (2a - 5b)⁴ было равно (5b - 4). Это возможно, если a и b принимают определенные значения. Например, если a = 4 и b = 3.

Таким образом, мы рассмотрели оба примера и нашли условия, при которых дроби могут быть перемножены, чтобы получить заданные результаты.

Привет! Давай вместе разберемся с перемножением дробей. Это может быть увлекательно и полезно!

1. Перемножение дробей 9а²-16b²/ 6a+8b и 6a²/ 12b-9a:

• Сначала упростим каждую дробь.
• Первая дробь: 9a² - 16b² можно представить как (3a - 4b)(3a + 4b) (это разность квадратов).
• Вторая дробь: 12b - 9a можно записать как 3(4b - 3a).
• Теперь дроби выглядят так:
• (3a - 4b)(3a + 4b) / (6a + 8b) * 6a² / 3(4b - 3a).
• Упростим: 6a + 8b = 2(3a + 4b), и тогда дробь становится:
• (3a - 4b)(3a + 4b) / 2(3a + 4b) * 6a² / 3(4b - 3a).
• Теперь сокращаем (3a + 4b):
• (3a - 4b) * 6a² / (2 * 3(4b - 3a)) = (3a - 4b) * 2a² / (4b - 3a).
• Теперь, чтобы получить -a², нужно, чтобы (3a - 4b) было равно -2(4b - 3a), что можно решить:
• 3a - 4b = -2(4b - 3a) => 3a - 4b = -8b + 6a => 3a - 6a = -8b + 4b => -3a = -4b => a = (4/3)b.

Таким образом, при a = (4/3)b, мы получим -a² как результат!

2. Перемножение дробей 4a²-20ab+25b²/ 5b+4 и (2a-5b)²/ 25b²-16:

• Сначала упростим дроби.
• Первая дробь: 4a² - 20ab + 25b² = (2a - 5b)² (это полный квадрат).
• Вторая дробь: 25b² - 16 = (5b - 4)(5b + 4) (это разность квадратов).
• Теперь дроби выглядят так:
• (2a - 5b)² / (5b + 4) * (2a - 5b)² / ((5b - 4)(5b + 4)).
• Теперь перемножаем:
• (2a - 5b)⁴ / ((5b + 4)(5b - 4)(5b + 4)) = (2a - 5b)⁴ / ((5b + 4)²(5b - 4)).
• Чтобы получить 5b - 4 в результате, нужно, чтобы (2a - 5b)² = (5b - 4)(5b + 4), что можно решить:
• 2a - 5b = ±(5b - 4) => 2a = 10b - 4 или 2a = 0 => a = 5b - 2 или a = 0.

Таким образом, при a = 5b - 2, мы получим 5b - 4 в результате!

Надеюсь, это помогло! Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся спрашивать!