Помните пожалуйста!!!

1. Как разложить (х+а)¹³= ?
2. Как разложить (х+а)¹⁶= ?

Алгебра 10 класс Биномиальная теорема алгебра 10 класс разложение многочлена (х+а)¹³ (х+а)¹⁶ формула бинома Ньютона Новый

Чтобы разложить выражения вида (x + a)ⁿ, мы можем использовать биномиальную теорему. Биномиальная теорема утверждает, что:

(x + a)ⁿ = Σ (nCk) * x^(n-k) * a^k

где nCk - это биномиальный коэффициент, который равен:

nCk = n! / (k! * (n-k)!)

Теперь давайте рассмотрим ваши примеры по очереди.

1. Разложение (x + a)¹³

1. В данном случае n = 13.
2. Используем биномиальную теорему:
3. Разложение будет выглядеть так:
• (x + a)¹³ = Σ (13Ck) * x^(13-k) * a^k, где k = 0, 1, 2, ..., 13.
4. Теперь мы можем записать несколько первых членов разложения:
• k = 0: 13C0 * x^(13-0) * a^0 = 1 * x¹³ * 1 = x¹³
• k = 1: 13C1 * x^(13-1) * a^1 = 13 * x¹² * a
• k = 2: 13C2 * x^(13-2) * a^2 = 78 * x¹¹ * a²
• k = 3: 13C3 * x^(13-3) * a^3 = 286 * x¹⁰ * a³
• ... и так далее, пока k не достигнет 13.

2. Разложение (x + a)¹⁶

1. В данном случае n = 16.
2. Используем биномиальную теорему:
3. Разложение будет выглядеть так:
• (x + a)¹⁶ = Σ (16Ck) * x^(16-k) * a^k, где k = 0, 1, 2, ..., 16.
4. Теперь мы можем записать несколько первых членов разложения:
• k = 0: 16C0 * x^(16-0) * a^0 = 1 * x¹⁶ * 1 = x¹⁶
• k = 1: 16C1 * x^(16-1) * a^1 = 16 * x¹⁵ * a
• k = 2: 16C2 * x^(16-2) * a^2 = 120 * x¹⁴ * a²
• k = 3: 16C3 * x^(16-3) * a^3 = 560 * x¹³ * a³
• ... и так далее, пока k не достигнет 16.

Таким образом, вы можете разложить (x + a)¹³ и (x + a)¹⁶ с помощью биномиальной теоремы, подставляя значения n и k в формулу. Если вам нужно разложить все члены, вы можете продолжить эту процедуру для всех значений k.