Решение (подробно):

1. Упростим выражение: sin(α+β) − sinβ·cosα

   1. Развернём сумму в синусе по формуле: sin(α+β) = sinα·cosβ + cosα·sinβ.
   2. Подставим в выражение: sin(α+β) − sinβ·cosα = (sinα·cosβ + cosα·sinβ) − sinβ·cosα.
   3. Сокращаем одинаковые слагаемые cosα·sinβ − sinβ·cosα = 0, остаётся sinα·cosβ.

   Ответ: sin(α+β) − sinβ·cosα = sinα·cosβ.

2. Упростим выражение: √2·cos(π/4 − a) − sin a

   1. Используем формулу для cos(π/4 − a): cos(π/4 − a) = cos(π/4)·cos a + sin(π/4)·sin a.
   2. Так как cos(π/4) = sin(π/4) = √2/2, то cos(π/4 − a) = (√2/2)(cos a + sin a).
   3. Умножим на √2: √2·cos(π/4 − a) = √2·(√2/2)(cos a + sin a) = (2/2)(cos a + sin a) = cos a + sin a.
   4. Вычтем sin a: (cos a + sin a) − sin a = cos a.

   Ответ: √2·cos(π/4 − a) − sin a = cos a.

3. Упростим выражение: sin3x·cosx − cos3x·sinx

   1. Применим формулу разности аргументов для синуса: sin(A − B) = sinA·cosB − cosA·sinB.
   2. Положим A = 3x, B = x. Тогда выражение равно sin(3x − x) = sin2x.

   Ответ: sin3x·cosx − cos3x·sinx = sin2x.