Помогите разобраться с решением следующих уравнений по алгебре:

1. 49 (в степени x) * 7 (в степени 4-x) = 1/7
2. Корень кубический из 6 (в степени 2x) / 6 = 36

Алгебра 10 класс Уравнения с показательной функцией и корнями уравнения по алгебре решение уравнений алгебра 10 класс экспоненциальные уравнения корень кубический алгебраические задачи Новый

Давайте разберем оба уравнения по очереди.

Первое уравнение:

49 (в степени x) * 7 (в степени 4-x) = 1/7

Сначала упростим выражение. Мы знаем, что 49 можно записать как 7 в степени 2, то есть:

• 49 = 7^2

Следовательно, 49 (в степени x) можно переписать как:

• 49^x = (7^2)^x = 7^(2x)

Теперь подставим это в уравнение:

• 7^(2x) * 7^(4-x) = 1/7

Сложим показатели при основании 7:

• 7^(2x + 4 - x) = 1/7

Это упрощается до:

• 7^(x + 4) = 1/7

Мы знаем, что 1/7 можно записать как 7^(-1), поэтому уравнение становится:

• 7^(x + 4) = 7^(-1)

Теперь, поскольку основания равны, мы можем приравнять показатели:

• x + 4 = -1

Решим это уравнение:

• x = -1 - 4
• x = -5

Таким образом, решение первого уравнения: x = -5.

Второе уравнение:

Корень кубический из 6 (в степени 2x) / 6 = 36

Сначала упростим левую часть уравнения. Корень кубический из 6 (в степени 2x) можно записать как:

• (6^(2x))^(1/3) = 6^(2x/3)

Теперь подставим это в уравнение:

• 6^(2x/3) / 6 = 36

Запишем 6 в знаменателе как 6^(1):

• 6^(2x/3) / 6^(1) = 36

Теперь применим правило деления степеней с одинаковыми основаниями:

• 6^(2x/3 - 1) = 36

Мы знаем, что 36 можно записать как 6^2, поэтому уравнение становится:

• 6^(2x/3 - 1) = 6^2

Теперь, поскольку основания равны, мы можем приравнять показатели:

• 2x/3 - 1 = 2

Решим это уравнение:

• 2x/3 = 2 + 1
• 2x/3 = 3

Умножим обе стороны на 3:

• 2x = 9

Теперь разделим обе стороны на 2:

• x = 9/2

Таким образом, решение второго уравнения: x = 4.5.

Итак, резюмируем:

• Первое уравнение: x = -5
• Второе уравнение: x = 4.5