Помогите решить, пожалуйста, следующие задачи:

1. Какое значение имеет выражение √75 + √48 - √800?
2. Какое значение имеет выражение 3√2 + √32 - √200?
3. Какое значение имеет выражение 2√72 + √50 - 2√8?

Алгебра 10 класс Упрощение корней и работа с иррациональными числами алгебра 10 класс решение задач корень из числа выражения с корнями математические выражения Новый

Давайте поочередно решим каждое из заданных выражений, упрощая корни.

1. Выражение: √75 + √48 - √800

Сначала упростим каждый корень:

• √75 = √(25 * 3) = √25 * √3 = 5√3
• √48 = √(16 * 3) = √16 * √3 = 4√3
• √800 = √(400 * 2) = √400 * √2 = 20√2

Теперь подставим упрощенные значения в выражение:

5√3 + 4√3 - 20√2 = 9√3 - 20√2

Таким образом, значение выражения √75 + √48 - √800 равно 9√3 - 20√2.

2. Выражение: 3√2 + √32 - √200

Упростим корни:

• √32 = √(16 * 2) = √16 * √2 = 4√2
• √200 = √(100 * 2) = √100 * √2 = 10√2

Теперь подставим упрощенные значения в выражение:

3√2 + 4√2 - 10√2 = (3 + 4 - 10)√2 = -3√2

Таким образом, значение выражения 3√2 + √32 - √200 равно -3√2.

3. Выражение: 2√72 + √50 - 2√8

Упростим корни:

• √72 = √(36 * 2) = √36 * √2 = 6√2
• √50 = √(25 * 2) = √25 * √2 = 5√2
• √8 = √(4 * 2) = √4 * √2 = 2√2

Теперь подставим упрощенные значения в выражение:

2√72 + √50 - 2√8 = 2 * 6√2 + 5√2 - 2 * 2√2 = 12√2 + 5√2 - 4√2 = (12 + 5 - 4)√2 = 13√2

Таким образом, значение выражения 2√72 + √50 - 2√8 равно 13√2.

Итак, подводя итоги:

• √75 + √48 - √800 = 9√3 - 20√2
• 3√2 + √32 - √200 = -3√2
• 2√72 + √50 - 2√8 = 13√2