Помогите решить систему уравнений. Очень надо:

1. log₉(x - y) = 1/2
2. log₆₄x - log₆₄y = 1/3

Алгебра 10 класс Логарифмы и системы уравнений система уравнений решение системы логарифмы алгебра 10 класс уравнения с логарифмами Новый

Давайте решим данную систему уравнений шаг за шагом.

У нас есть два уравнения:

1. log9(x - y) = 1/2
2. log64x - log64y = 1/3

Начнем с первого уравнения:

1. Решение первого уравнения:

log9(x - y) = 1/2

Это уравнение можно переписать в экспоненциальной форме. Мы знаем, что loga(b) = c означает, что a^c = b. В нашем случае:

9^(1/2) = x - y

Так как 9 = 3^2, то:

9^(1/2) = (3^2)^(1/2) = 3^1 = 3.

Таким образом, мы получаем:

x - y = 3.

2. Решение второго уравнения:

Теперь рассмотрим второе уравнение:

log64x - log64y = 1/3.

Согласно свойству логарифмов, loga(b) - loga(c) = loga(b/c). Поэтому мы можем переписать это уравнение следующим образом:

log64(x/y) = 1/3.

Теперь снова преобразуем в экспоненциальную форму:

64^(1/3) = x/y.

Зная, что 64 = 4^3, мы имеем:

64^(1/3) = (4^3)^(1/3) = 4^1 = 4.

Таким образом, мы получаем:

x/y = 4.

Теперь у нас есть две системы уравнений:

1. x - y = 3
2. x/y = 4

Теперь выразим x через y из второго уравнения:

x = 4y.

Подставим это значение x в первое уравнение:

4y - y = 3.

Это упростится до:

3y = 3.

Теперь делим обе стороны на 3:

y = 1.

Теперь подставим значение y в выражение для x:

x = 4y = 4 * 1 = 4.

Итак, мы нашли решение системы:

x = 4, y = 1.

Вы можете проверить, подставив эти значения обратно в исходные уравнения, чтобы убедиться, что они верны.