Помогите, решите СРОЧНО, пожалуйста!

Вычислите производную:

1. y = (x - 3) * sin(3x)
2. y = √(x^2 + 1)
3. Решите уравнение g'(x) = h'(x), где g(x) = (2/3)x^3 + 2x^5 + 5x и h(x) = (1/3)x^3 - x^2 + √2
4. Решите неравенство g'(x)
5. Найдите угловой коэффициент касательной к функции y = -1/3x^3 - 4x^2 + 2 в точке x0 = -2

Алгебра 10 класс Производная и её применение алгебра 10 класс производная вычисление производной уравнение неравенство угловой коэффициент касательная функции задачи по алгебре Новый

Давайте решим все задачи по порядку.

1. Вычисление производной y = (x - 3) * sin(3x)

Для нахождения производной произведения двух функций, используем правило произведения:

Если y = u * v, то y' = u' * v + u * v'.

• u = (x - 3), тогда u' = 1.
• v = sin(3x), тогда v' = 3cos(3x) (по правилу цепочки).

Теперь подставим в формулу:

y' = (1) * sin(3x) + (x - 3) * (3cos(3x)) = sin(3x) + 3(x - 3)cos(3x).

2. Вычисление производной y = √(x^2 + 1)

Для нахождения производной функции, использующей корень, применим правило производной корня:

Если y = √u, то y' = (1/(2√u)) * u'.

• u = (x^2 + 1), тогда u' = 2x.

Теперь подставим:

y' = (1/(2√(x^2 + 1))) * (2x) = x / √(x^2 + 1).

3. Решение уравнения g'(x) = h'(x)

Сначала найдем производные g(x) и h(x):

• g(x) = (2/3)x^3 + 2x^5 + 5x, тогда g'(x) = 2x^2 + 10x^4 + 5.
• h(x) = (1/3)x^3 - x^2 + √2, тогда h'(x) = x^2 - 2x.

Теперь приравняем производные:

2x^2 + 10x^4 + 5 = x^2 - 2x.

Переносим все в одну сторону:

10x^4 + 2x^2 - x^2 + 2x + 5 = 0.

Это уравнение можно упростить до:

10x^4 + x^2 + 2x + 5 = 0.

Решить его можно численно или с помощью графиков, так как аналитически оно может быть сложным.

4. Решение неравенства g'(x)

Мы уже нашли g'(x) = 2x^2 + 10x^4 + 5.

Теперь нужно решить неравенство:

2x^2 + 10x^4 + 5 > 0.

Так как все коэффициенты положительные, данное неравенство выполняется для всех x. Поэтому, ответ: все x ∈ R.

5. Найдите угловой коэффициент касательной к функции y = -1/3x^3 - 4x^2 + 2 в точке x0 = -2

Угловой коэффициент касательной равен производной функции в данной точке:

• y = -1/3x^3 - 4x^2 + 2.
• y' = -x^2 - 8x.

Теперь подставим x0 = -2:

y'(-2) = -(-2)^2 - 8(-2) = -4 + 16 = 12.

Таким образом, угловой коэффициент касательной в точке x0 = -2 равен 12.

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!